充分条件与必要条件 (2)

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1、2、四种命题及相互关系1、命题：可以判断真假的陈述句可以写成：若p则q。复习旧知引入新课原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件方程有两个不等的实数解判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；（6）若，则；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）若，则；（5）若方程有两个不等的实数解，则．真假真假假真两三角形全等两三角形面积相等充分条件与必要条件：一般地，如果已知那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件

2、．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等例如：如果若p则q为假命题，那么由p推不出q，记作pq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。1.2.2充要条件思考？练习：p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等．思考：设p是q的充分不必要条件，则是的条件．必要不充分POQ例4、已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.PQO证明：如图，作于点P，则OP=d。若d=r，则点P在上。在直线上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。在中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线上的点都在的外部，即

3、直线与仅有一个公共点P。所以直线与相切。(1)充分性(pq)：若直线与相切，不妨设切点为P，则.d=OP=r.(2)必要性(qp)：所以，d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0。课堂小结1.充分条件、必要条件、充要条件的概念.2.判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件.3.充要条件判断：4.充要条件的证明：（1）充分性；(2)必要性习题课1．设集合M={x

4、0

5、02的一个必要而不充分

6、条件是_____________。3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。补充练习必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要习题1.24.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里a,b,c是△ABC

7、的三条边。命题的4种情况：1、填表练习pqp是q的什么条件q是p的什么条件y是有理数y是实数m，n是奇数m+n是偶数充分必要充分必要充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要充分1．设集合M={x

8、0

9、02的一个必要而不充分条件是_____________。3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充

10、分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。作业：必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要4、a∈R,

11、a

12、<3成立的一个必要不充分条件是()A.a<3B.

13、a

14、<2C.a2<9D.0B，证必要性即证B=>A继续1继续2