1.2.1充分条件与必要条件 (2)

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1、充分条件与必要条件---------学习要点一、四种命题及其关系1、充分条件、必要条件、充要条件（1）若（或若），则说是的，是的.（2）如果既有，又有，就记作.此时，既是的充分条件，又是的必要条件，我们就说，是的，简称充要条件.（当然此时也可以说是的充要条件）2、几个相关的概念若，但，则说是的；若，但，则说是的；若，且，则说是的.3、用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括有两种说法：⑴若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件（此时B也是A的充要条件）

2、.在含有变量的命题中，凡能使命题为真的变量x的允许值集合，叫做此命题的真值集合.⑵若，说明的真值集合的真值集合，则是的充分条件，是的必要条件；若，说明，的真值集合相等，即，等价，则是充要条件（此时也是的充要条件）.要点1：充分、必要、充要条件的概念与判断例1、指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠

3、6；(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.【自主解答】　，∴p是q的充要条件.(2)Øp：x＋y＝8，Øq：x＝2且y＝6，显然ØqÞØp，即Øq是Øp的充分不必要条件，所p是q2的充分不必要条件.(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件.(4)条件p：x＝1且y＝2，条件q：x＝1或y＝2,所以pÞq，故p是q的充分不必要条件.【精彩点拨】　(1)判断

4、指定条件与结论之间的关系．解决此类问题应分三步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系．(2)充要条件与命题真假性的交汇问题．依据命题所述的充分必要性，判断是否成立即可．要点2：充要条件的证明例2.在中，“”是“”的什么条件？【自主解答】　在中，角A、B的对边分别是是的外接圆的半径．一方面，因为A

5、、必要条件．解答此类题目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证得到的必要条件是否满足充分性．2