充分条件与必要条件(教学用)

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1、1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件织金育才学校旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上.音乐欣赏《我是一只鱼》提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？探究！p：“有水”；q：“鱼能生存”．判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．引入1事例一:有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去店里买布，母亲问老板：“老板，给孩子做一件衬衫，要多少布料？”老板回答：“五尺足矣！”引导分析：p:5尺布料q:做一件衬衫事例二：引入21.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.（重点）2.理解充分条件和必要条件的概念.（难点）3.理解

2、必要条件的概念.(重点）我们约定：若p，则q为真，记作：或若p，则q为假，记作：探究点充分条件与必要条件例如：两三角形全等两三角形面积相等两个三角形面积相等两三角形全等用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b练一练充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．例如：解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中

3、的p是q的充分条件.例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？a>0，b>0②a<0,b<0④a>0，b<0且

4、a

5、>

6、b

7、③a=3,b=-2特点：先给多个p，进行选择，通过选择，感知p的不唯一性。答案：①③④【变式练习】解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的

8、q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2;(2)若x<3,则x<5;(3)若a>b,则ac>bc.X>0X>1X>2X>3X>4试举一充分条件的例子请思考x<3X<5X<8X<10X<6思考领悟pq，相当于pq.p足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提。从集合的角度来理解充分条件、必要条件pqP（q）【提升总结】（1）p:菱形q:正方形（2）p:x>4q:x>1解：(1)由图１可知p是q的必要条件(2)由图２可知p是q的充分条件p:菱形q:正方形图１qp014图２例.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要

9、条件?（用或填写）由小推大1、判断下列命题是真命题还是假命题：（2）相似三角形对应角相等；（1）若，则；假真2.设集合M={x

10、0

11、0q”真假下结论（2）判别技巧否定命题时举反例..本节主要知识一种约定：定义：二种方法：“若p，则q为真”约定为“p能推出

12、q”充分条件与必要条件定义集合作业：优化方案