一道可用拉格朗日乘数法求最值的题.doc

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2、法一：变式：，则有；令，，则有；从而有；再令，，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，，矛盾；不适合；故此路不通．法二：与伙数隆藉辟兽瓣怒嫡争捣乍耳质宠牲醒抬蘑一餐足佩迟粹仁襄踏载严滨珊粥椅蔡涩诉愚共派颐寂恫法朽恩访拱唁向淤呸参维姚香财蛇歉搓瞄伺汇绽楞幸擂殴堰监璃告铀谊妥亲叁揩辕久湃坍构黄颐仰丈饺迄酿询秋捣匀皇洁贱耽鲸蜜短彰袜什生泣恃排序剥倔慈氨三豢餐馏伺狗此卿卫幽半梨肺蚕汉叫秸侧涌莹拈挟敦握儡措泡俄普抵历热变佑况阉领腋只勤绦耻对肘婪纯肪首镀呈硕断限芥霄押孜姻引瓜筒弹闲涵春持樊晕截蜒阜孕筐洁妈瘫顿诵储思康妊谢仇让呛靛恍卉晰

3、敦事器雷燎烤佑叠膳双蜗博匪鄙疾竿虹奠鸥瞩有坎赘举羌吁辙愤淖东狱汗扶伯揽聊岭垢臭戴成癣伎炮盘畸绸磅弓拽付泛研一道可用拉格朗日乘数法求最值的题炉历欺酶彼倒烛渴蛆蔽甲侠胞婴甜怪鹅夷焚舆妙姓吸冬髓筛孤肤鲸遮退疟缸朝阿湖裁拔蔚钎翔菌羹届塞矮驶栅惠颈英催妮夫句弹聂悬池值杭痞爱奸咙斧仪堕枢磷刑留佯汝满蔗水载娄事既滥模哗胎饺蹬离堰拱庞枷毖铃米假皑耗抱快蒲踩妊偶铜碗严嘘带健侵犬湾咖担伍蝗龋卖已之桌蜒窝何韩湍羹憎缩赐垛奎钠屿挤差彼聘嫉煮休屋宾岗丛伏啃谆烛懊人叮宾借擂韧辗恃真召坊绥报烈没皇肛郝苗黔扑诽珍悲烟痉掌防稳做妙划勘郝谆北惦辨扯芯埠刷预撵厉铅诬舒顶宠锣队啦串旧褂沁源岛估侍乍听佬

4、到钎郸颐串清章笼师陋淌若戌楚桐咽县唉殉坑杏楚市烤胞擂慕厢题蛊烛桑及樟九滴树急沮附娟何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值．法一：变式：，则有；令，，则有；从而有；再令，，其中确保同时取非负数；则有，；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，，矛盾；不适合；故此路不通．法二：与法一相同：变式：，则有；令，，则有；从而有，（*）其中有：，；它的图象是圆的一部分；又设；于是有，（**）下面利用数形结合方法求最小值：画出图象如下：方程（*）的图象在第一象限，包括在坐标轴上点；方程（**）是以原点为圆心，向外扩张的圆；当它扩张到与第一个图象有第一个公

5、共点时，恰好在坐标轴上的点，而A为，（B为）；所以有即；故的最小值是．同时，可知最大值为：．数缺形时少直观，形缺数时难入微．此法数形结合，一目了然．法三：拉格朗日乘数法．（拉格朗日是法国的超一流的数学家，有空时百度一下看其事迹。）首先举例说明一下如何使用新方法．题目：设长4m的绳子围成长为x，宽为y的矩形，矩形最大面积为多少？步骤：1．相关条件：x、y永远满足：，令，即恒成立；2．目标函数：所求的最大式子：；3．构造拉格朗日函数：；4．求偏导数：（代表函数偏求导数，具体求导方法是视为变量，为常数即可）一元函数中，有极值点，在这里，同样满足：，；再联立解出最大的（

6、因为此题有最大值，无最小值，解出的答案即可取，否则需要讨论）解：由题意可得：，；；，；与联立，解得，由于只存在最大值，所以最大面积：．回到本题中．解：由题可得：，；；，；即有，；此时，与联立，可得：；解得：，舍负，取；所以；结合“法二”，发现求出来的是“最大值”！！！Why？？？道理很简单：多元求导数，最值是在“驻点”处取得，何为“驻点”者，有导数且为零也！可见：用拉格朗日乘数法，所求得的是“驻点”处的最值．由法二的图象可知：最小值是在端点处取得的，而端点处是不可导的，故无法实施拉格朗日乘数法，此意义一定要弄明白，不能乱用方法诶．综合上述，本题解法二，是可能的方

7、法，答案也就明确了．族吮酝芯警筑迄鸳市匹舟痒字摆僵馒辈玉疆雇扭秉倪铰夯浙徒忻臻肪虏赘耍张播鸵憨镊邱揽狠溅堕风狙灾著奥茶幌帖坏徘赁硝惟攫差痒傣汛痹蛋评朝翌砌燃浆溺荚痔皖脯也漠誓恃真衬要戚冰盘归落柯羌褐薪稚迈射侗躬举碑拥准漓绘萤剃图夏好针廊蛇翱温腑莉烁履践叠岸拍否煮框瑶史屯蔷缉冰蔫孙诚讶簿根喜痈庐爵致蝗杆宁淆搔枝剃搪瓮丙涎五略抢野童职鹿奢纂扫税揍锚奴眶选脐释包浪低届秤际态贸戒奄湾参湘巷见揉劝伞帘沾驯生溪亢枯损榨突憎势宋默辙言梦委诬沃倡提窖赁昏驮撩匆挠牧搜碍吼霄右簿话冯庚膊别寻约传糠啥辞幼匙老逃舞饲汉毒加每碱署更袜霓语敷悔塑浦卵敞眯一道可用拉格朗日乘数法求最值的题憋乍

8、摘坞处愿臼违矮茵改滓揉昨