拉格朗日乘数法.doc

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1、拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数极值常用的方法，该方法针对某些高考中二元及三元变量最值问题，不失为一种既实用又简便的方法。拉格朗日乘数法：求在约束条件,下f(x,y,z)的极值时，拉格朗日函数L(x,y,z)=f(x,y,z)-λμ,可由Lx=0,Ly=0,Lz=0,,,解出函数可能的极值点，求出目标函数f(x,y,z)的极值。这里Lx=0,Ly=0,Lz=0可以理解为关于x,y,z求偏导数，λ，μ称为拉格朗日乘数。例．已知，求的最大值和最小值。1.已知正实数满足，则的最小值为__________．2.若正实数，满足，则的最大值是．3.若实数满足，则的最大值

2、_________.4.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为(　　)5.设a,b,c为实数，且满足a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为__________6．已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值为___________.7．对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为.[来源:学#科#网]8.已知a,b[0,1],a+b=1,求++(1-a)(1-b)的取值范围。（若去掉条件a+b=1呢）