拉格朗日乘数法的推广及应用

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1、南昌工程学院毕业设计(论文)理学系（院）信息与计算科学专业毕业设计（论文）题目拉格朗日乘数法的推广及应用学生姓名班级12信息与计算科学学号指导教师完成日期2016年5月31日拉格朗日乘数法的推广及应用ThegeneralizationandapplicationoftheLagrangemultipliermethod总计：毕业论文19页表格0个插图0幅摘要拉格朗日乘数法是一种应用广泛的数学方法,探讨条件极值问题和最优选择问题.我们主要讨论拉格朗日乘数法的推广及应用.首先考虑拉格朗日乘数法在泛函空间中的推广,借助隐函数定理给出推广的拉格朗日乘数法.其次,研究拉格朗日

2、乘数法在不等式证明中的应用.问题的关键是构造合适的目标函数和约束函数.我们也考虑拉格朗日乘数法在几何中及偏微分方程中的应用.使用泛函空间中的拉格朗日乘数法,我们得到泛函在某些约束条件下的极值达到函数即为一个椭圆型偏微分方程的弱解.这说明拉格朗日乘数法是寻求椭圆方程弱解的一个有效手段.最后我们探讨拉格朗日乘数法在经济学中,如消费效用、电路分配、温度调节等中的应用.关键词：拉格朗日乘数法条件极值不等式偏微分方程IIAbstractTheLagrangemultipliermethodisawidelyusedmeanstosolvesomeconstrainedmini

3、mizationproblemsandsomeoptimalselectionproblems.WemainlydiscussthegeneralizationandapplicationoftheLagrangemultipliermethod.FirstconsiderthegeneralizationoftheLagrangemultipliermethodinfunctionalSpacesviaconstructinganewfunctionandusingtheimplicitfunctiontheorem.Secondly,westudytheLagr

4、angemultipliermethodtoprovesomefamousinequalities.Thekeyisconstructingasuitableobjectivefunctionandaconstrainedfunction.WealsoconsidertheapplicationoftheLagrangemultipliermethodingeometryandpartialdifferentialequations.UsingtheLagrangemultipliermethodinfunctionalspaces,weprovetheconstr

5、ainedminimizeofafunctionalisaweaksolutionofanellipticpartialdifferentialequation.ThisimpliesthattheLagrangemultipliermethodisaneffectivemeanstoseektheweaksolutionsoftheellipticequations.Finally,wediscusstheapplicationoftheLagrangemultipliermethodineconomics,suchasconsumerutility,distri

6、butioncircuit,andtemperaturecontrol,andetc.Keywords:Lagrangemultipliermethod;constrainedminimization;Inequality;PDEIII第二章拉格朗日乘数法在泛函空间中的推广第二章拉格朗日乘数法在泛函空间中的推广第二章拉格朗日乘数法在泛函空间中的推广目录摘要IABSTRACTII第一章绪论11.1拉格朗日乘数法历史及发展11.2本文工作3第二章拉格朗日乘数法在泛函空间中的推广42.1准备知识42.2主要定理4第三章拉格朗日乘数法在证明不等式中的应用6第四章拉格朗日乘数

7、法在几何和偏微分中的应用94.1拉格朗日乘数法在几何中的应用94.2拉格朗日乘数法在偏微分方程中的应用11第五章拉格朗日乘数法在经济中的应用125.1拉格朗日乘数法在消费效用中的应用125.2拉格朗日乘数法在生产实践中的应用13第六章结论17参考文献18致谢191第二章拉格朗日乘数法在泛函空间中的推广1第二章拉格朗日乘数法在泛函空间中的推广1第二章拉格朗日乘数法在泛函空间中的推广3第二章拉格朗日乘数法在泛函空间中的推广第一章绪论1.1拉格朗日乘数法简介和发展本文所研究的拉格朗日乘数法（以下简称L方法）主要用于求条件极值,不仅在后续课程如泛函分析、微分几何、数学物