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时间:2020-08-15
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1、江苏省扬州中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)一、选择题(本大题共12小题)1.已知集合A={x
2、x2=x},B={-1,0,1,2},则=()A.{-12}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}【答案】C【解析】【分析】由题意,集合,利用集合的交集运算,即可求解.【详解】由题意,集合,,则,故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算,其中解答中正确求解集合A,再根据集合的交集的运算求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2.函数的定义域是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:根据定义域求法即可.详解:由题可
3、得:且,故选C.点睛:考查函数的定义域,属于基础题.3.设集合若则的范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由可知满足的数x都在内,所以考点:集合的子集关系-16-4.已知,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设,可求得,从而可得结果.【详解】设,因为,所以,,可得,,故选C.【点睛】本题主要考查函数的解析式,属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种:(1)根据实际应用求函数解析式;(2)换元法求函数解析式,利用换元法一定要注意,换元后参数的范围;(3)待定系数法求函数解析式,这种方法适合求已知函数名称的函数解析式;(4)消元法求函数
4、解析式,这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.5.已知幂函数过点,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】设幂函数,∵过点,∴,∴,故选B.6.若函数在上是单调函数,则实数的取值范围为()A.B.C.或D.【答案】C【解析】-16-【分析】得出函数的对称轴方程,对该函数的对称轴与区间分三种位置进行讨论,分析函数在区间上的单调性,可得出实数的取值范围.【详解】二次函数的图象开口向上,对称轴为直线.①当时,函数在区间上单调递增,合乎题意;②当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,此时,函数在区间上不单调,不合乎题意;③当时,函数区间上单调递减,合乎题
5、意.综上所述,实数的取值范围是或,故选C.【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数,解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴,再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系,考查分类讨论思想的应用,属于中等题.7.若集合中只有一个元素,则=()A.4B.2C.0D.0或4【答案】A【解析】考点:该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与一元二次方程的联系.8.设是奇函数,且在内是单调递增的,又,则的解集是()A.B.C.D.【答案】C【解析】-16-【分析】先由是奇函数,以及在内单调递增,得到在内也单调递增,,作出函数的大致图像,由得到或,结合图像,即可求出结果.【详解
6、】∵是奇函数,且在内单调递增,∴在内也单调递增.又,∴,作出的大致图像如下:又或,由图像可得或;∴的解集是.故选C.【点睛】本题主要考查由函数的单调性解不等式,熟记函数的基本性质即可,属于常考题型.9.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象可得的取值范围.【详解】因为当时,当时或,因此的取值范围是.-16-【点睛】本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题.10.的单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用复合函数单调性的判断原则“同增异减”可求得函数的单调区间,
7、结合对数的真数大于0,即可求得整个函数的单调递增区间.【详解】根据复合函数单调性的判断原则,即求的单调递减区间,且由二次函数的图象可知单调递减区间为x<1解不等式得或综上可知,的单调递增区间为即x∈所以选C【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断,注意对数函数的真数部分对x的特殊要求,属于基础题.11.已知函数,不等式的解集是-16-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分类讨论x的符号,根据函数的解析式可得函数的单调性和奇偶性,列出不等式,求得x的范围.【详解】由题意,函数满足,故为偶函数.当时,单调递增,当时,单调递减,故由不等式,故有,即,求得,故选:C.
8、【点睛】本题主要考查对数函数的性质,函数的单调性和奇偶性的应用,其中解答中熟练应用函数的奇偶性和初等函数的单调性,合理转化是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于中档题.12.已知是定义在实数集上的奇函数,为非正的常数,且当时,.若存在实数,使得的定义域与值域都为,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意得出函数在上单调递减,结合题意得出,由题意得出-16-,两式相加得出,可得出,从而可得出实数的取值范围.【详解】函数为上的奇函数,则,适合.当且时,函数为减函数.设,则,,此时,,且该函数在上单调递增,所以,函数在实
9、数集上单调
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