江苏省扬州中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、江苏省扬州中学2019——2020学年度第一学期期中考试高二数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的。)1.命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0B．∃x∈Z，使x2+2x+m＞0C．∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞02.21+与21−的等比中项是（）A.2B.1C.-1D.122xy3.“01m”是“方程+=1表示椭圆

2、”的（）mm2−A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件22xy4.双曲线−=1的焦点到渐近线的距离为（）412A．23B．2C．3D．15.已知等差数列an的公差为2，若aaa1,,34成等比数列，Sn是an的前n项和，则S等于（）9A．−8B．−6C．10D．0x2y26.双曲线m－n＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()33168A．B．C．D．81633Sn7.已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“

3、{}是等差数列”的（）nA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件S73n+n8.已知数列a，b都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且=，nnTn+3n1aa+223则=()b+b81717131913A.B.C.D.6436129.过（，0）的直线与抛物线yx=交于A，B两点，若

4、AB

5、4=，则弦AB的中点到直线41x+=0的距离等于（）279A.B.C.4D.24410.已知数列an，如果a1，aa21−，aa32−，……，aann−−1，……，是首项为1，1公比

6、为的等比数列，则a=（）n331312121A.（1−）B.（1−）C.（1−）D.（1−）nn−1nn−1232333332x211.已知点M(1,0)，AB,是椭圆+=y1上的动点，且MAMB=0，则MABA的取4值范围是（）226A.[1,9]B.[,9]C.[,1]D.[,3]33322xy12.已知椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右22ab顶点重合的任意一点，I，G分别为PFF的内心和重心，当IG⊥x轴时，椭圆的离12心率为（）1136A．B．C．D．3223二、填空

7、题(本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果．)13.若“x3”是“xm”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．*14.已知数列{}a满足：a=1，a=3a+2(nN)，则a=.n1nn+1n222xy15.过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆+=1(ab0)交于AB、两点，FF,2212ab26为椭圆的左,右焦点，若=FAF,且该椭圆的离心率e[,]，则的取值范围12223为．222216.过抛物线yx=4焦点的直线l与抛物线交于A，B两点，与圆(x−1)+y=r交于C，D

8、两点，若有三条直线满足AC=BD，则r的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）n（1）已知数列a的前n项和为S，若Sn=3+2+1，求a.nnnn（2）已知{an}是各项为正的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16,设bn＝loga，求数列{bn}的2n前n项和．18.（本小题满分12分）222xya2已知双曲线C：−=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，且=22abc3（1）求双曲线C的方程.（2）已知直线x−+ym=0与双曲线C交

9、于不同的两点A，B且线段AB的中点在圆22xy+=5上，求m的值19.（本小题满分12分）2已知p:(x+1)(2−x)0,:q关于x的不等式x+2mxm−+60恒成立(1)当xR时q成立，求实数m的取值范围.(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.20.（本小题满分12分）已知{}a为等差数列，前n项和为Sn()N，{}b是首项为2的等比数列，且公比大nnn于0，bb+=12,b=−a2a，Sb=11.233411143（1）求{}a和{}b的通项公式；nn（2）求数列{}ab的前n项和()n

10、N.2nn2−124n（3）设cbnn=log221−，Pn为数列的前n项和，求不超过P2019的最大整数．ccnn+121.（本小题满分12分）如图,已知抛物线C顶点在坐标原点，焦点F在y轴的非负半轴上，点M(2,1)−是抛物线上的一点.（1）求抛物线C的标准方程（2）若点PQ,在抛物线C上,且抛物线C