理论力学第二章质点组力学课件.ppt

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1、§2.3动量矩定理与动量矩守恒律一、质点组的动量矩定理1.对固定点的动量矩2.相对运动的动量矩描述S系（固定系）S´系（平动系）´oo´ii3.在质心系中分析以上四项s´系的原点固定在质点组的质心上，则：第一项：质心对o点的动量矩第二项：第四项：质点组对质心的动量矩总结：质点组对一固定点的动量矩等于质心对固定点的动量矩与质点组对质心的动量矩之矢量和。惯性系某一固定点第三项：4、质点组对固定点o的动量矩定理单个质点：对每质点求和：则：xyOi0合外力对o点的力矩''对质心的动量矩定理：以质心为原点建立坐标系，则形式与固定参考系一样´oo´ii

2、惯性力矩在动系中质心的位置动系相对静系的平动加速度xo选逆时针为正方向绳对质点组的力为内力【例4】解法二：隔离二人并分别用牛顿第二定律选地面为参照系隔离质量为的人，(1)隔离质量为的人，(2)由方程(1)和(2)得二人均以匀加速向上爬对地面的加速度注：也可用对通过滑轮中心水平轴的动量矩定理注：若两人质量相等，且，至少有一个人努力就可以同时到达顶端，爬绳所需时间则与两人的努力程度有关。质量不等的两人能同时到达顶端的前提条件两人能否同时到达顶端与他们共同努力的程度有关，但谁较努力些则无关紧要。选【例5】质量分别为m1,m2的两个质点，用一长为a

3、+b的无重刚性杆连接，c为质心（如图所示）。最初处于水平位置，突然给m2以v0的速度，试求两质点此后的运动规律？m2m1abcv0解：可先确定质心的运动规律，再确定m1,m2对质心的运动规律。1.对象：质点组（m1,m2)2.参照系：地面；坐标系：o-xym1xy3.受力分析外力4.质心运动定理（不考虑内力）分量式：解得：其中：质心为竖直上抛运动5.求m1，m2对质心的运动分析特点：m2gm1gabc即任意时刻动量矩等于初始时刻动量矩。设t时刻杆的角速度为ω质点m1，m2相对质心作匀角速转动则：abc§2.4动能定理与机械能守恒定律一、质点

4、组的动能1.质点组中第i个质点的动能。质点组的动能´oo´ii2.动能的相对运动描述S系（固定系）S´系（平动系）3.柯尼希定理引入质心参照系，分析上式第一项：第二项：第三项：柯尼希定理叙述：质点组的动能等于质心的动能与各质点对质心的动能之和。相对固定参照系【例6】一半径为R，质量为m的均质圆盘，直立在水平面上向前滚动而不滑动，若圆心的速度为，求圆盘的动能。解：由柯尼希定理圆盘相对于其质心轴作定轴转动cP圆盘作纯滚动的条件：二、质点组的动能定理(在惯性系S中)由第i个质点的动能定理：求和后，叙述:质点组动能的微分等于质点组所受的外力与内力的

5、元功之和。特点：①内力所作的功不能互相抵消。②质点组不受外力或合外力为零，动能不一定守恒。三、质点组对质心的动能定理引入质心参照系，质点组中第i个质点的动能求和：质点组内力做功叙述:质点组对质心系的动能的微分等于外力与内力对质心系的元功之和。说明（1）质心系一般为非惯性系，但在质心系中质点组的动能定理仍保持与惯性系中相同的形式。（2）惯性力对质点组做功为零。四、机械能守恒定律内力与外力均为保守力或只有保守力做功，则质点组的机械能守恒解：质点组没有受外力作用，两质点相互作用的内力为保守力，质点组动量守恒、机械能守恒。（1）选的动量方向为正方向

6、（2）联立方程（1）、（2）解得方程（2）也可用质点组的动能定理代替（3）选【例7】质量为m1和m2的两质点以万有引力吸引，开始时两质点静止且距离为。求两质点相距为时两质点的速度。选【例8】质量为m1的质点，沿倾角为θ的光滑直角劈滑下，劈的质量为m2，可在光滑水平面上自由滑动，试求：质点从静止开始下滑距离时的速度？m1m2θ分析:①②重力为保守力，地面支持力不做功，m1,m2之间的相互作用内力做功之和为零，质点组机械能守恒。解:(1)研究对象：质点组（m1,m2)(2)参照系：水平面；建立oxy坐标系(3)受力分析（4）设m1的速度为，m2

7、的速度为，则(1)m1m2θoxy(2)(3)(5)机械能守恒(4)选小球滑下时所在处为零势能位置联立方程(1)(2)(3)(4)解得§2.5两体问题一.什么是两体问题(1)问题的提出（地球绕太阳运动，卫星绕地球运动，双星运动，电子绕核运动）(2)两体问题的定义选择惯性系o-xyzxyzos(M)P(m)c任何两个相互作用的质点（无外力作用）在惯性系中的运动。二.先确定质心的运动，再确定行星、太阳对质心的运动日心系不是惯性系1.确定系统(S,P)质心的运动在惯性系o-xyz中，由质心运动定理质心作惯性运动且系统的动量守恒，即2.确定行星和太

8、阳相对质心的运动在质心系(惯性系)中，行星的动力学方程为s(M)P(m)xyzoc上式用到行星和太阳绕(S,P)系统的质心作圆锥曲线运动，在惯性系o-xyz中，行星的动力学方程为