第二章 质点组力学.ppt

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1、第二章质点组力学第一节质点组动力学质点组动量定理和动量守恒律角动量定理和角动量守恒律动能定理和机械能守恒律质点组：由许多相互联系着的质点所组成的系统。孤立系统（闭合系）：不受外力作用的质点组质点组的内力与外力：内力：外力：来自质点组外部的作用力。一、质点组质心假设有一个含有n个质点的质点组，其质心为：分量形式二、动量定理和动量守恒律1.动量定理对质点组内所以质点求和：质点组的动量定理对于质点组中的第i个质点，有：动量守恒律注：a.此时质心做惯性运动；b.亦可某方向合外力为零，此方向动量守恒。3.动量守恒律2.质心运动定理

2、1.角动量定理质点组对定点O的角动量定理三、角动量定理和角动量守恒律对质点组内所以质点求和：对于质点组中的第i个质点，有：2.对质心的角动量定理n个质点的质点组，C是质心.坐标系O-xyz是固定系,另有C-x’y’z’系,原点在质心C,随C相对于O-xyz平动.对运动参考系：xyzrirCri’PiCO对定点O的角动量守恒律对轴的角动量守恒律3.角动量守恒律：对质心的角动量守恒律例轴为水平的滑轮上悬有一根绳子，上面有质量为m1和m2的两个人分别抓着绳子的两端,距轴水平面的距离分别为s1和s2,他们同时开始以匀加速度向上爬

3、，并同时到达轴所在水平面.若滑轮质量和阻力均不计，试求二人多长时间能到达.解:两人对滑轮中心水平轴的角动量为外力对该轴的力矩为12由角动量定理：例轴为水平的滑轮上悬有一根绳子，上面有质量为m1和m2的两个人分别抓着绳子的两端,距轴水平面的距离分别为s1和s2,他们同时开始以匀加速度向上爬，并同时到达轴所在水平面.若滑轮质量和阻力均不计，试求二人多长时间能到达.解:由运动学公式12可解得：1.动能定理和机械能守恒律质点组内力的元功质点组的动能定理四、动能定理和机械能守恒律对于质点组中的第i个质点，有：对质点组内所有质点求和

4、：——内力的元功之和一般不为零。质点组的机械能守恒律：如果质点组的内力和外力皆为保守力，则质点组的机械能守恒；或只有保守力做功，质点组机械能守恒。——柯尼希定理3.质点组对质心的动能定理质点组动能2.科尼希定理：在质心参考系中，对质点组中的任意一个质点：对质心的动能定理对质点组中所有质点求和例、质量为m1和m2的两个自由质点相互吸引,引力与其质量成正比,与二者距离平方成反比,比例系数为k.开始时,二质点均静止,其间距离为a,试求二者距离为1/2a时两质点的速度.解:令质量为m1的质点速度为v1,质量为m2的质点速度为v2

5、,因二者吸引,故v1,v2方向相反,今取v1方向为正向.无外力作用,由动量守恒,得作用力属于万有引力,是保守力，由机械能守恒律联立动量守恒和机械能守恒方程,可解得:利用动能定理代替机械能守恒定律一样可以求解.第二节有心力作用下的质点组两体问题质心坐标系和实验室坐标系S:太阳,P:行星,对一个惯性坐标系,因为引力是内力，所以太阳和行星组成的系统动量守恒，其质心是相对惯性系匀速运动的.xyzPSCrsrprCr2r1o行星对质心C:因C是质心,一、两体问题力仍与距离平方成反比,从而行星绕质心作圆锥曲线运动.同理,太阳也是这样

6、.在惯性坐标系太阳的运动:行星的运动:这是行星相对太阳的动力学方程.如认为太阳不动,但质量增大到了M+m,即折合质量。虽然质心系和实验室系中物体运行的轨道都是一样的,但是分析发现散射角不一样.rCrr是实验室系观察的散射角,c是质心系计算出来的.1散射角二、质心坐标系和实验室坐标系散射前设质量为m1的质点1以速度v1被一质量为m2的质点散射,散射前后质心都以V运动相对质心在质心系散射后,两质点必沿相反方向运动,而质点1散射后的速度和散射前速度之间的夹角就是Cm1V1’m2v2m1V2’CC从实验室系看:m1v

7、1’m2m1v2’Crm2v1V下面研究两个散射角的关系V1’v1’VCrr分量形式2能量转移从图得利用V和V1’是v1的函数,上式可以化为V1’v1’VCrr当m1=m2,并r=1/2(相当于反向反射C=)时能量转移最大,反射质点获得全部的入射能量.这就是采用中子作为反应堆减速剂的原因.对于大数目质点组，如n个质点，某一个质点质量是mi，位矢ri，受力Fi，则研究下列物理量对时间求导第三节位力定理上式对时间求平均如果是周期运动，或者只要动量和位矢是有限值,如取时间足够长,则上式右边为零.位力定理位

8、力定理具有统计意义。设一物体在t时质量为m，速度是v，同时一微小质量m以速度u运动，并在t时间内与m相合并，合并后共同速度是v+v.如果作用在m及m上的合外力为F，则由动量定理，得第四节变质量物体的运动物体质量不为常数的情况，火箭、传送带、雨滴等．第二章小结一、质点组动力学质点组动量定理和动量守恒律角动量定理