理论力学01质点力学课件.ppt

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1、第一章质点力学质点：最基本的力学模型。只有质量没有大小的点。所有物体都可看作质点的集合。当所研究物体的形状、大小与所讨论问题无关或所起作用很小时，我们就可把它看作一个几何点，所有质量集中在这一点上，称之为质点。何谓质点？（particle）首先确定参照系，选取坐标系。原则：抓本质、简化问题，建立合理的物理模型。运动的描述1_坐标系常用坐标系：直角坐标系；平面极坐标系；柱面坐标系；球面坐标系；自然坐标系；在某一问题中规定坐标的方法。实质上是参照系的数学抽象。参照物：参照系：坐标系：为了确定一个物体的位置

2、和描述其运动而选作基准的另一物体。与参照物相固连的空间。运动方程：表示质点运动规律（任一时刻质点位置）的方程。运动的描述2_运动方程选定了坐标系，不仅指明了参照系，而且还能够定量地描述质点的运动及其规律。ijkxyzP(x,y,z)zyxOr空间点的表示：手写体r=r(t)质点机械运动即质点的空间位置随时间的变化过程。坐标(x,y,z)r=xi+yj+zk位矢：直角坐标系中的运动方程直角坐标系单位矢量时间t的单值连续函数轨道：运动质点曾占据的所有空间点形成的轨迹。运动的描述3_轨道轨道方程：消去运动方

3、程中的时间t后所得到的诸变量间的关系式。轨道(path)直线曲线运动（相对性）极坐标系运动方程：r=r(t)；r0极点极轴——曲线运动——直线运动轨道方程：极坐标系位移（displacement）：在给定时间内由质点始位置引向末位置的空间矢量，称质点在此时间段内相对于该参照系的位移。运动的描述4_位移BzyxOA服从平行四边形法则矢量质点运动时所经空间轨道长度和标量位移路程（瞬时）速度（velocity）：位失的时间变化率。运动的描述5_速度zyxOAB大小(速率speed):方向:轨道切线方向ABz

4、yxO平均速度讨论吗？在Ob上截取有速度方向变化引起速度大小变化引起（瞬时）加速度：速度的时间变化率。运动的描述6_加速度(acceleration)大小:标志速度变化快慢，也可随时间变化。方向:速度改变的方向，通常随时间变化。ABzyxO讨论O问吗？因为所以举例：匀速率圆周运动所以而速度、加速度的表达1_直角坐标系各轴速度分量各轴加速度分量例题_直角坐标系例：已知一物体的运动方程如下：其中A、B、C为常数，求其速度和加速度。解：速度、加速度的表达2_极坐标系1极坐标中单位矢量方向随时间而变。极限情况

5、下有：方向AByx0极坐标系横向径向速度、加速度的表达2_极坐标系2源于位失大小改变源于位失方向改变源于？径向横向例题_极坐标系已知某点运动方程如下：其中为常数，求其轨迹方程，速度和加速度。解：速度、加速度的表达3_柱坐标系zRzyx0柱面坐标与直角坐标r径向横向轴向极坐标＋z轴径向横向轴向速度、加速度的表达4_自然坐标系1M点的自然坐标系0M－＋弧坐标自然坐标法：弧坐标＋自然轴系s速度、加速度的表达4_自然坐标系2方向：曲率：曲线的转角对弧长一阶导数的绝对值。速度、加速度的表达4_自然坐标系3切向法

6、向仅切向内禀方程源于速度大小改变源于速度方向改变选择平均速率BA瞬时速率一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）例题_自然坐标系1例：教P18例3圆滚线示意图：例题_自然坐标系2解：常数质点运动学小结_几种分析方法1）矢量法：适于推导证明2）直角坐标法：一般方法3）自然坐标法：适于曲线轨道已知切向4）平面极坐标法：某夹角规律的平面运动质点运动学小结_分析方法间的关系三维运动情况：二维运动情况：质点运动学小结_分析方法的特点和选择矢量法：可以用一个式子同时表示

7、运动参数的大小和方向，形式简明、运算方便，常用于证明或公式推导。自然法：各运动参数的物理意义明确，且只与运动本身和其轨迹有关，不牵涉人为因素，常用于研究已知轨道的情况。直角坐标法：属于一般方法，通常在质点运动轨迹未知时使用。使用该法时通常先建立运动方程，然后求导得运动参数。平面极坐标法：首先必须是平面运动；再者运动质点和某一定线夹角规律变化时适用。质点运动学小结_举例说明0例：在图示平面机构中，直杆OA以匀角速绕过O点的固定轴逆时针转动，O’和O相距r，杆O’M长也为r，绕过O’点的固定轴转动。两杆的

8、运动通过套筒M联系在一起。设初始时刻杆O’M与O成一直线（即M在M0处），试求套筒M的运动方程以及它的速度和加速度。可以使用的方法：自然坐标法；极坐标法；直角坐标法；质点运动学小结_举例说明1求解1_自然坐标法：解：由题意可知M点的运动轨迹是以O’为圆心、半径r的一个圆。以初始位置M0为弧坐标原点，以套筒M的运动方向即逆时针方向为弧坐标s的正方向，任意时刻单位矢量如图所示，则：M的速度大小为：切向加速度：法向加速度：M的加速度大小为：方向沿法线方向指向圆