材料力学拉压超静定课件.ppt

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1、第一章轴向拉伸和压缩主讲教师：鞠彦忠建筑工程学院9/1/2021§9拉伸、压缩的超静定问题PP例：已知：杆1、2的抗拉压刚度相等EA，杆3横截面面积为A3，弹性模量为E3，杆3长为L.求：三杆内力解：PA/变形协调方程补充方程PA/例:图示结构,A1=A2=A3=200mm2,[]=160MPa，P=40KN,L1=L2=L.试在下列两种情况下,校核各杆的强度。（1）三杆的材料相同，即E1=E2=E3=E（2）杆1、2为弹性杆，且E1=E2=E，杆3为刚性杆。解：变形协调方程PN1N3N2PCC/C450(1)(2)(3)安全PN1N3N2PCC/C

2、450(1)(2)(3)变形协调方程补充方程满足强度条件C450(1)(2)(3)PC/N1N3N2PC(2)杆3为刚性杆。P例题：已知：杆长为L,横截面面积为A弹性模量为E。求：在力P作用下杆内力。解：变形协调方程补充方程总结（1）列静平衡方程（2）从变形几何方面列变形协调方程（3）利用力与变形之间的关系，列补充方程（4）联立平衡方程、补充方程，即可求未知力（5）强度、刚度的计算与静定问题相同例题:图示结构由钢杆组成,各杆横截面面积相等,[]=160MPa.问:P=100KN时,各杆面积为多少。解：变形协调方程A/强度条件：A/例题:支架受力如图三

3、杆材料相同,横截面面积分别为A1=100mm2,A2=150mm2,A3=200mm2,若P=10KN.求:各杆内力.解：变形协调方程习题1:如图所示。求：各杆内力及应力。习题:已知:杆3制作误差为δ,若将杆1、2、3在A点铰接，求各杆的内力。（三杆抗拉压刚度分别为E1A1=E2A2、E3A3，3杆长为L）静力关系：变形关系：物理关系：A/123AN1N3N2ΔL=ΔLB+ΔLD=NL/EA=1.37mmΔCY=1/2(ΔLB/cos300+ΔLD/cos300)＝ΔL/2cos300＝0.79mmPABCD600060E0.8m0.4m0.4m钢丝

4、绳的总伸长量:P606000XAAYN求C点的铅垂位移。例:已知:ABCD为刚体,钢索的E＝177Gpa,A＝76.36mm2,P=20kN。ΔLDΔLBΔCYABCDE例题20:横截面为250×250的短木柱，用四根40×40×5的等边角钢加固,并承受压力P的作用,.已知角钢的许用应力[]钢=160MPa,弹性模量E钢=200GPa;木材的许用应力[]木=12MPa,弹性模量E木=10GPa。试求该短木柱的许可荷载[P]。由平衡方程得：由变形协调方程得：受预应力为10kN拉力的缆绳，若在C点再作用有向下的荷载15kN，缆绳不能承受压力.试求:当h

5、=、h=时，AC、BC两段内的内力。AC/B在弹性范围内，可应用叠加原理。即多个荷载在构件内产生的内力、应力等于各荷载单独作用时产生的内力之和。CPPFNBFNA一次超静定。静力关系：变形关系：物理关系：叠加后：叠加后：DCB图示两杆均为钢杆,E=200GPa,=12.510-6/0C.两杆横截面面积均为A=10cm2.若BC杆温度降低200C,而BD杆温度不变。求两杆内应力FN1FN2一次超静定。静力关系：变形关系：物理关系：变形协调关系:习题:木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[σst]=160M

6、Pa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。物理关系:平衡方程:解：（1）补充方程:（2）根据角钢、木柱许用应力，确定F许可载荷查表知40mm×40mm×4mm等边角钢故习题：已知：正方形截面组合杆，由两根截面尺寸相同、材料不同的杆1和杆2组成，二者的弹性模量为E1和E2（E1＞E2），若使杆1和杆2均匀受压，求载荷P的偏心距e。静力关系：变形关系：物理关系：解：变形协调方程例20:不计自重的刚架挂在三根平行的金属杆上,杆间距为a,横截面面积为A,弹性模量均为E,杆长为L,2杆短了.当B点受荷载P时

7、,求:各杆内力补充方程装配应力：例题21:图示:钢杆1、2、3的面积均为A=2cm2,长度L=1m，弹性模量G=200Gpa，若制造时杆3短了=0.08cm。解：变形协调方程123试：计算安装后1、2、3杆的内力已知：1、2、3杆长为a,3杆制造误差为,各杆材料、横截面积相同.求:装配后各杆内应力。静力学关系：(1)(2)(4)(3)(5)ABCD变形关系：AFN1FN2FN3BFN3FN5FN4变形协调方程代入变形协调方程得：温度应力：管道通过高温蒸汽时,管道温度增加T,当管道受热膨胀时,两端阻碍它自由伸展即有约束反力RA,RB。求

8、：两约束反力。变形协调方程解：高温蒸汽锅炉原动机若管道材料是钢材，E=200GPa，=1.2