拉压超静定问题.ppt

《拉压超静定问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、工程力学第六章超静定问题2021年8月24日§6-1超静定问题及其解法§6-2拉压超静定问题第六章超静定问题§6-3扭转超静定问题§6-4弯曲超静定问题§6-1超静定问题及其解法1.拉压超静定问题引例(a)(b)图a所示静定杆系,为减小杆1、2中的内力或节点A的位移，而增加了杆3，构成超静定杆系(如图b)。此时有3个未知内力FN1、FN2、FN3，但只有两个独立的平衡方程──一次超静定问题。(b)2.求解方法和步骤：对拉压超静定问题，主要目标是求解未知的轴力。单凭静力平衡方程不能求解全部未知力，必须从变形几何相容条件、物理关系和静力学平衡条件

2、三方面入手，才可使超静定问题得以求解。⑴列静力平衡方程；⑵根据变形几何相容条件，列变形几何相容方程；⑶列物理方程（拉压胡克定律）；⑷⑶代人⑵，得到补充方程；⑸⑴与⑷联立求解，即可求出所有未知力；⑹按题目要求进一步求解。解题步骤：3.注意事项“多余”约束力数(超静定次数)=补充方程数(变形几何相容条件数)，因而任何超静定问题都是可以求解的。(1)超静定问题求解的关键在于列出变形几何相容方程，所以除受力图外，还要画出变形图。对拉压超静定问题，同一杆是拉还是压，两图中要保持一致。(2)不管伸长还是缩短，变形量一律取其大小。§6-2拉压超静定问题例6

3、-1图示杆抗拉刚度EA，求杆端的支反力。解：平衡方程：变形几何相容方程：一、拉压超静定问题解法物理方程：联解⑴、⑷得：思考：如杆件下端与支座B有一微小距离，又该如何计算？⑶代人⑵，得补充方程⑷⑶⑵注意：比例分配关系。例6-21、2、3三杆用铰链连接如图，3杆长度和各杆刚度如图所示。求：外力P作用下，各杆的内力。CPABD123LEAEAE3A3解：平衡方程：（1）变形几何方程：CABD123A1物理方程：（2）（3）联解（1）、（2）、（3）式得：解答表明，各杆的轴力与其本身的刚度其它杆的刚度之比有关。例6-3如图所示刚性梁AB由1、2、3杆

4、悬挂，三杆的刚度均为EA，长度均为l。求P力作用下三杆的轴力。解：（1）平衡方程假设均受拉力。变形几何相容方程：（2）物理方程：（3）ΔL3ΔL2ΔL1补充方程：（4）即联解（1）、（4）式得：（拉）（拉）（压）此时，变形协调条件变为注意：受力图与变形图必须一致！ΔL2=(ΔL1-ΔL3)/2例6-4图示结构，AB为刚性梁，1、2两杆刚度相同。求1、2杆的受力。平衡方程:变形关系:物理关系:联立解出:例6-5图示为一平面桁架，各杆刚度相同。求各杆的轴力。由对称性，有由A点平衡由B点平衡变形关系：物理关系：由以上关系式求得：A'B'二、装配应力

5、和温度应力1.装配应力超静定杆系(结构)由于存在“多余”约束，如果某些杆件在制造时长度存在误差，则组装时各杆都要发生弹性变形，同时产生附加内力──装配内力，以及相应的装配应力(预应力)。引例：(a)静力学关系⑴图a中所示杆系中，已知E1A1=E2A2，E3A3，杆3的制造长度短了De，装配后各杆的位置将如图中虚线所示。此时，结点在A’处，杆1、2、3产生装配内力FN1、FN2、FN3(图b)，求装配内力。变形几何相容条件列出补充方程联立⑴、⑶，可得装配内力，(拉力）(a)⑵即⑶至于各杆横截面上的装配应力，只需将装配内力(轴力)除以杆的横截面面

6、积即可。由此可见，求解超静定杆系(结构)中的装配内力的关键，仍在于根据变形几何相容条件，并结合应用物理关系列出补充方程。（压力）例题6-3相同的钢杆1、2，两端用刚性块连接在一起(图a)，其长度l=200mm，直径d=10mm。再将铜杆3(图b)装配在对称的位置(图c)，其长度为200.11mm，截面为矩形：20mm×30mm。试求各杆横截面上的应力。已知：钢的弹性模量E=210GPa，铜的弹性模量E3=100GPa。解：1.如图d所示，有三个未知的装配内力FN1、FN2、FN3，根据对称关系可判断FN1=FN2，故未知力只有二个，但只能再列

7、出一个独立的静力平衡方程，所以为一次超静定问题。(d)静力平衡方程2.变形相容条件(图c)为Dl3是指杆3在装配后的缩短量（大小），不带负号。3.利用物理关系，得补充方程：4.将补充方程与平衡方程联立求解得：所得结果为正，说明原先假定杆1、2的装配内力为拉力，杆3的装配内力为压力是正确的。5.各杆横截面上的装配应力如下：（拉应力）（压应力）2.温度应力由于超静定杆系存在“多余”约束，杆件因温度变化产生的伸长或缩短，会受到限制，从而产生温度内力及温度应力。分析温度应力问题时，注意：杆的变形包括两部分：⑴由温度变化引起的热胀冷缩变形；⑵与温度内力

8、对应的伸缩变形。例题6-4*两端与刚性支座连接的等截面杆(图a)，当温度升高Dt时，试求横截面上的温度应力。已知杆的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为