拉压超静定问题(I)

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1、2.6超静定问题超静定问题的概念静定问题:超静定问题:超静定次数:2.6.1拉（压）杆超静定问题解法1）解除“多余”约束，使超静定结构变为静定结构（称基本结构），建立静力平衡方程。2）根据“多余”约束性质，建立变形协调方程。3）建立物理方程（如胡克定律，热膨胀规律等）。4）联解静力平衡方程以及2）和3）所建立的补充方程，求出未知力（约束力或内力）。例如图，已知等截面直杆的EA，求A，B处的约束反力。解：此结构的约束力个数为2，独立平衡方程数为1，属于一次超静定问题（1）静力平衡方程解除B处约束，即得相应基本结构，代之约束力，基本静定系或相当系

2、统：（2）变形协调方程（3）物理方程由胡克定律得补充方程（4）求解得（1）静力平衡方程1）由静力平衡方程2）变形协调方程3）物理方程得补充方程例图示杆系结构中AB杆为刚性杆，①、②杆刚度为EA，荷载为P，求①、②杆的轴力。例图示为超静定杆系结构，1，3杆的拉伸刚度为E1A1，2杆的为E2A2，已知中间杆2加工制作时短了△，试求三杆在D点铰接在一起后各杆的内力。1．装配应力解：图中实线为装配前情况，虚线为装配后情况，由变形知1、3杆的轴力N1及N3为压力，2杆的N2为张力，D点的受力图如图b。2.6.2装配应力和温度应力1）由静力平衡方程2）变

3、形协调方程3）物理方程得补充方程例已知l=200mm,Δe=0.11mm.钢杆直径d=10mm,弹性模量E＝210GPa。铜杆截面面积为20mm*30mm，E＝100GPa。求各杆的装配应力。1）由静力平衡方程2）变形协调方程3）物理方程得补充方程对于超静定结构因温度变化会引起物体的膨胀或收缩，由于胀缩变形受到约束，则会产生内应力。因温度变化而引起的内应力，称为温度应力。2．温度应力例：由于蒸汽管两端不能自由伸缩，故简化为图b所示固定端约束，此时若温度上升，则A，B端分别有约束力RA，RB。1）由静力平衡方程2）变形协调方程3）物理方程对于钢

4、杆，当△T=40°C时: