《拉压杆超静定》PPT课件

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1、§2-7拉（压）超静定问题一.静定与超静定的概念引例:在日常生活中乃至在工程中我们常常遇到仅靠静力平衡方程无法求得约束反力的例子。“两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，恐怕是最早说到超静定问题的例子了。1774年，欧拉在研究桌子四条腿的受力问题时才真正开始研究超静定问题。DABC刚体§2-7拉（压）超静定问题静定问题：若未知力（外力或内力）的个数等于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程即可解出全部未知力，这类问题称为静定问题，相应的结构称静定结构。平面力系：共线力系汇交力系平行力系平衡方程数：未知力数：122122§2-7拉（压）超静定问题超静定

2、问题：若未知力（外力或内力）的个数多于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程便无法确定全部未知力，这类问题称为超静定问题或静不定问题.平面力系：共线力系汇交力系平行力系平衡方程数：未知力数：122234§2-7拉（压）超静定问题超静定次数：未知力个数与平衡方程数之差，也等于多余约束数多余约束：在静定结构上加上的一个或几个约束，对于维持平衡来说是不必要的约束（但对于特定地工程要求是必要的）称多余约束。对应的约束力称多余约束反力由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形，在工程上（如桥梁等）应用非常广泛。相应的结构称超静定结构或静不定结构。§2-7拉（

3、压）超静定问题二、超静定问题的一般解法(1)列出平衡方程；(3)列出物理方程（即胡克定律）；(2)根据杆或杆系的变形几何关系，建立变形几何方程（变形协调方程、变形协调条件）；(4)联立求解。§2-7拉（压）超静定问题例4图示两端固定直杆，已知：F，l1，E1，A1，l2，E2，A2，求：FA，FB。解：为一次超静定问题1．静力平衡方程2．变形几何方程(1)(2)3．物理方程(3)ABlll12CFFAB1F2FAFN1FBFN2§2-7拉（压）超静定问题4．联立求解，得到讨论：当E1=E2，A1=A2时§2-7拉（压）超静定问题解:画A结点受力图

4、，建立平衡方程F未知力2个，平衡方程1个，为一次超静定。[例2-17]结构如图，F解超静定问题的关键是找出求解所有未知约束反力所缺少的补充方程。结构变形后各部分间必须象原来一样完整、连续、满足约束条件----即满足变形相容条件。①A123A在F力作用下，求各杆内力。1、2杆抗拉刚度为xyA2133）代入物理关系，建立补充方程②③2）如图三杆铰结，画A节点位移图,列出变形相容条件。要注意所设的变形性质必须和受力分析所中设定的力的性质一致。由对称性知4）联立①、④求解：④§2-7拉（压）超静定问题[例2-18]1）变形相容条件：图示结构，各杆EA不同

5、列出求解该结构杆静力平衡方程和相容方程。ABCDPL123解：本题为一次超静定用几何法分析变形A`cb设A点横移（左、右任选）、设右移a图中几何关系：Aa＝Ac－ac且：ac=2bc故：Aa=Ac－2bc即：§2-7拉（压）超静定问题2）物理方程3）平衡方程：把物理方程代入变形相容方程可求得用内力表示的相容方程。须注意各杆内力应与所设变形一致取节点A研究：§2-7拉（压）超静定问题ABCDPL123A`ba图中1，2杆伸长，对应为拉力，3杆缩短，应对应为压力。xyAPFN1FN2FN3§2-7拉（压）超静定问题[例2-19](1)建立坐标系DAB

6、C刚体xyz桌腿下部四个端点坐标是(2)平衡方程(3)变形相容方程----四点共平面①FRARBRCRD桌腿间距2a×a，高为h的长方桌，在对角线的1/4处受力F作用(如图),求出桌腿所受的力。§2-7拉（压）超静定问题展开后得几何方程1+3=2+4(4)物理方程③①、②、③式联立求解：RA=RC=F/4,RB=0,RD=F/2②[例2-20]刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为[σ]，材料的弹性模量为E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷[P]§2-7拉（压）超静定问题解：静力平衡条件：变形协调条件：

7、代入物理方程：§2-7拉（压）超静定问题三.装配应力[例2-21]装配应力如图结构，中间杆短h,求装配后内力。解：静力平衡条件：变形协调条件：引用胡克定律：§2-7拉（压）超静定问题[例2-22]1）画受力图,写静力平衡方程三个杆受力如图，列出平衡方程变形相容条件解:F213AabLBC2）画变形图，找变形相容条件F变形以后三杆的端点仍共直线。三杆下端坐标为(-a,L+ΔL3),(0,L+ΔL2+),(b,L+ΔL1)得到:b(ΔL3-ΔL2-)=a(ΔL2+-ΔL1)刚体yxABC建立坐标系,四.温度应力超静定问题中有了多余约束限制了

8、杆温度变化所引起的变形，从而在杆中产生内力。这种内力产生的应力则称为温度应力。[例2-23]图示的等直杆AB的两端分别与刚性支承连接。设