高中新课标数学必修综合测试题.pdf

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1、高中新课标数学必修②综合测试题（2）一、选择题1．图为某物体的实物图，则其俯视图为（）答案：Ｃ2．图所示的直角梯形OABC的面积为S，高为OC，那么用斜二测画法所得其直观图的面积为（）132Ａ．SＢ．SＣ．SＤ．S224答案：Ｄ3．四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的（）Ａ．垂心Ｂ．重心Ｃ．外心Ｄ．内心答案：Ａ4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）Ａ．8πcm2Ｂ．12πcm2Ｃ．2πcm2Ｄ．20πcm2答案：Ｂ5．已知点(a，2)(a0)到直线l:xy30的距离为1，则a等于（）Ａ．2Ｂ．2

2、2Ｃ．21Ｄ．12答案：Ｃ6．在平面直角坐标系中，直线(32)xy3和直线x(23)y2的位置关系是（）Ａ．相交但不垂直Ｂ．垂直Ｃ．平行Ｄ．重合答案：Ｂ7．两圆x2y21和x2y26x8y90的公切线有（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条答案：Ｃ8．圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）Ａ．xy30Ｂ．2xy50Ｃ．3xy90Ｄ．4x3y70答案：Ｃ9．在空间直角坐标系中，点B是A(1，2，3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则OB等于（）Ａ．14Ｂ．13Ｃ．23Ｄ．

3、11答案：Ｂ10．过点(0，1)）的直线l与半圆C:x2y24x30(y≥0)有且只有一个交点，则直线l的斜率k的取值范围为（）41Ａ．k0或kＢ．≤k1334141Ｃ．k或≤k1Ｄ．k或≤k≤13333答案：Ｃ11．如下图，都不是正四面体的表面展开图的是（）Ａ．①⑥Ｂ．④⑤Ｃ．③④Ｄ．④⑥答案：Ｂ12．当0r≤8时，两圆x2y29与(x3)2(y4)2r2的位置关系为（）Ａ．相交Ｂ．相切Ｃ．相交或相切Ｄ．相交、相切或相离答案：Ｄ二、填空题13．顺次连接A(1，，0)B(1，，4)C(3，，4)D(5，0)所得到的四边形绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是．

4、184π答案：314．已知直线l经过点P(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，则直线l的方程是．答案：4x3y250或x415．已知O(0，0，，0)B(3，0，4)，半径为1的球体的球心在线段OB上运动时，球体各点的轨迹得到一几何体，则该几何体的体积为．19π答案：316．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号为．答案：②④三、解答题17．平行四边形的两邻边所在直线的方程分别为xy10及3xy30，对角线的交点

5、为M(0，1)，求另两边所在直线的方程．解：设另两边所在直线方程为xyb0及3xtc0，∵平行四边形对角线交点为M(0，1)，∴点M到对边的距离相等，1b111c13∴，，221010∴b3，或b1（舍去），c5，或c3（舍去），故所求的直线方程为xy30和3xy50．18．若球O的半径为R，P，A，B，C为球面上四个不同的点，且PA，PB，PC两两垂直，则PA2PB2PC2是否为定值？并说明理由．解：首先PA，PB确定一个平面，此平面和球的交线是一个圆，设圆心为O，此圆不可能是大圆，否则由CPPA，CPPB，便1推出CP平面

6、PAB，这时PC就变成球O的切线，与已知矛盾．∵BPA90°，∴AB是圆O的直径，于是有PA2PB2AB2．1作小圆O的直径PD，则PA2PB2PD2，且PC和PD确定的1平面与球O的交线是一个大圆，为了证明这个圆是大圆，可以过小圆O的圆心O作圆O的垂线，此垂线必过球心O，因为CP圆O，OO圆O，11111∴CP∥OO．1∵CPD90°，∴CD是大圆O的直径，故有CD2R，且CD2CP2PD2，从而有CD2CP2PA2PB2．故PA2PB2PC24R2，为一定值．19．如图所示，在正方体ABCDABCD中，E是棱BC的中点．1111（1）求证：BD∥平

7、面CDE；11（2）试在棱CC上求一点P，使得平面ABP平面CDE．1111（1）证明：如图1，连结CD，交CD于点O，11∵E是BC的中点，O是CD的中点，1∴BD∥OE，1由线面平行的判定定理知BD∥平面CDE；11（2）解：如图2，过B作BPCE，交CC于点P，交1111CE于点O，11∵AB平面BCCB，1111∴ABCE，111又∵CEBP，ABIBPB，111111∴CE平面ABP．