高中新课标数学必修②综合测试题(1)

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1、高中新课标数学必修②综合测试题（1）一、选择题1．下列说法中正确的是（　　）①三角形一定是平面图形②若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形③圆心和圆上两点可确定一个平面④三条平行线最多可确定三个平面Ａ．①③④Ｂ．②③④Ｃ．①②④Ｄ．①②③答案：Ｃ2．两球的体积之和是，它们的大圆周长之和是，则两球的半径之差的绝对值是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4答案：Ａ3．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2答案：Ｃ4．若三点共线，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2答案：Ａ5．如图，已知平面，，下列表述不正确的是（　　）Ａ．面面

2、Ｂ．面面Ｃ．面面Ｄ．面面答案：Ｃ6．正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ7．如图，空间四边形中，分别为的中点，对角线，，则四边形为（　　）Ａ．正方形Ｂ．菱形Ｃ．梯形Ｄ．矩形答案：Ｄ8．圆上的点到直线的距离的最大值是（　　）Ａ．6Ｂ．5Ｃ．4Ｄ．1答案：Ａ9．空间中到两点距离相等的点构成的集合是（　　）Ａ．线段的中垂线Ｂ．线段的中垂面Ｃ．过中点的一条直线Ｄ．一个圆第5页共5页答案：Ｂ10．如图，从一个半径为的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是以正方形的边为一边的四个正三角形，以此为表面（舍去阴影部分）折叠成一个四

3、棱锥，则该锥体的体积是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ11．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向右平移2个单位，然后再向下平移3个单位，所得直线与原直线重合，则直线的斜率为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ12．直线与曲线有两上公共点，则的取值范围为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ二、填空题13．圆柱形容器的内壁底半径为5cm，现已装满水，再将两个直径为5cm玻璃小球都浸没于容器的水中，接着再取出这两个小球，这时容器内的水面下降　　　　cm．答案：14．到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程是　　　　　．答案：15．过点的直线把圆分成两个弓形，当其中较小弓形的面积最小时

4、，直线的方程是　　　　　．答案：16．如图，三棱柱中，若分别是的中点，平面将三棱柱分成体积为的两部分，则　　　　．答案：第5页共5页三、解答题17．如图所示，是由几个小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，画出这个几何体的正视图和侧视图．正视图俯视图18．已知直线与直线垂直，求的值．解：由题意．（1）若，即时，直线与直线显然垂直；（2）若，即时，直线与直线不垂直；（3）若，且，则直线的斜率都存在，，．因为，所以，即，解得．综上可知，当或时，．19．直三棱柱的侧棱长为，底面为直角三角形，，，．（1）求证：四边形是正方形；（2）求此直

5、三棱柱的全面积．答案：（1）证明：连结，由题意知，平面，．又，，第5页共5页平面．．四边形是矩形，四边形是正方形；（2）解：由（1）知．直三棱柱全面积．20．已知圆的方程为，点坐标为，求圆过点的切线方程．解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为，即．则圆心到切线的距离，解得．故切线的方程为．（2）若切线的斜率不存在，切线方程为，此时直线也与圆相切，综上所述，过点的切线方程为和．21．两个批发市场，某商品批发价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回来每千米的运费地是地的两倍．若两地相中距10km，顾客选择地或地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．那

6、么，不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？解：以直线为轴，以线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系．如图所示，设，则，在平面内任取一点，设从运货物到的运费为元／km，则从运到的费用上元／km，若地居民选择地购买此商品总费用低，则：，化简得的内部．所以，圆内部的居民应在处购物，圆外部的居民应在处购物，圆上的人既可在地购物，也可以在地购物．第5页共5页22．如图，平面，四是矩形，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．提示：（1）证：为平行四边形；（2）证：平面，平面，平面平面．第5页共5页