高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解 .pdf

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1、高中数学高考总复习函数的奇偶性习题及详解一、选择题1．(文)下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．y＝x＋x3(x∈R)B．y＝3x(x∈R)C．y＝－logx(x>0，x∈R)21D．y＝－(x∈R，x≠0)x[答案]A[解析]首先函数为奇函数、定义域应关于原点对称，排除C，若x＝0在定义域内，则应有f(0)＝0，排除B；又函数在定义域内单调递增，排除D，故选A.(理)下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝－

2、x＋1

3、12－xC．f(x)＝(ax＋a－x)D．f(x)＝ln22＋x[答案]D2－x1[解析]y＝

4、sinx与y＝ln为奇函数，而y＝(ax＋a－x)为偶函数，y＝－

5、x＋1

6、是非奇2＋x2非偶函数．y＝sinx在[－1,1]上为增函数．故选D.2．(2010·安徽理，4)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D．2[答案]A[解析]f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1，故选A.3．(2010·河北唐山)已知f(x)与g(x)分别是定义在R上奇函数与偶函数，若f(x)＋g(x)＝log(x2＋x＋2)，则f(1)等于()211A．－B.223C．1D.2[答案]B

7、f1＋g1＝2[解析]由条件知，，f－1＋g－1＝1∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．f1＋g1＝21∴，∴f(1)＝.2g1－f1＝114．(文)(2010·北京崇文区)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝－，当fx1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝()A．4.5B．－4.5C．0.5D．－0.5[答案]D11[解析]∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－＝f(x)，∴f(x)周期为4，fxfx＋2∴f(6.5)＝f(6.5－8)＝f(－1.5)＝f(1.5)＝1

8、.5－2＝－0.5.(理)(2010·山东日照)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋2)＝f(x)，若f(x)在[－1,0]上是减函数，则f(x)在[2,3]上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数[答案]A[解析]由f(x＋2)＝f(x)得出周期T＝2，∵f(x)在[－1,0]上为减函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在[0,1]上为增函数，从而f(x)在[2,3]上为增函数．5．(2010·辽宁锦州)已知函数f(x)是定义在区间[－a，a](a>0)上的奇函数，且存在最大值与最小值．若g(x)＝f(x)＋2，则g(x)的最大值与最小值之和为()A

9、．0B．2C．4D．不能确定[答案]C[解析]∵f(x)是定义在[－a，a]上的奇函数，∴f(x)的最大值与最小值之和为0，又g(x)＝f(x)＋2是将f(x)的图象向上平移2个单位得到的，故g(x)的最大值与最小值比f(x)的最大值与最小值都大2，故其和为4.2⊗x6．定义两种运算：a⊗b＝a2－b2，a⊕b＝

10、a－b

11、，则函数f(x)＝()x⊕2－2A．是偶函数B．是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数[答案]B4－x2[解析]f(x)＝，

12、x－2

13、－2∵x2≤4，∴－2≤x≤2，又∵x≠0，∴x∈[－2,0)∪(0,2]．4－x2则f(x)＝，－xf(x

14、)＋f(－x)＝0，故选B.7．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log7)，41b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，则a、b、c的大小关系是()2A．c

15、x

16、)．1∵log7＝log7>1，

17、log3

18、＝log3>log7，0<0.20.6<1，422221∴

19、log3

20、>

21、log7

22、>

23、0.20.6

24、.24又∵f(x)在(－∞，0]上是增函数，且f(x)为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数．∴b

25、已知函数f(x)满足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，则f(2011)等于()1－fxA．2B．－311C．－D.23[答案]C11[解析]由条件知，f(2)＝－3，f(3)＝－，f(4)＝，f(5)＝f(1)＝2，故f(x＋4)＝f(x)(x23∈N*)．∴f(x)的周期为4，1故f(2011)＝f(3)＝－.2[点评]严格推证如下：1＋fx＋11f(x＋2)＝＝－，1－fx＋1fx∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f(x)