高中数学高考总复习利用导数研究函数的性质习题及详解

《高中数学高考总复习利用导数研究函数的性质习题及详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考总复习高中数学高考总复习利用导数研究函数的性质习题及详解一、选择题1．(文)函数y＝ax3－x在R上是减函数，则(　　)A．a＝　　　　　　　B．a＝1C．a＝2D．a≤0[答案]　D[解析]　y′＝3ax2－1，∵函数y＝ax3－x在R上是减函数，∴3ax2－1≤0在R上恒成立，∴a≤0.(理)(2010·瑞安中学)若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调递增函数，则实数m的取值范围是(　　)A.　　　　　B.C.D.[答案]　C[解析]　f′(x)＝3x2＋2x＋m，由条件知，f′(x)≥0恒成立，∴Δ＝4

2、－12m≤0，∴m≥，故选C.2．(文)(2010·柳州、贵港、钦州模拟)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1,3)，则b的值为(　　)A．3　　　B．－3　　　C．5　　　D．－5[答案]　A[解析]　由条件知(1,3)在直线y＝kx＋1上，∴k＝2.又(1,3)在曲线y＝x3＋ax＋b上，∴a＋b＝2，∵y′＝3x2＋a，∴3＋a＝2，∴a＝－1，∴b＝3.(理)(2010·山东滨州)已知P点在曲线F：y＝x3－x上，且曲线F在点P处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则点P的坐标为(　　)A．(1,1)B

3、．(－1,0)C．(－1,0)或(1,0)D．(1,0)或(1,1)[答案]　C[解析]　∵y′＝(x3－x)′＝3x2－1，又过P点的切线与直线x＋2y＝0垂直，∴y′＝3x2－1＝2，∴x＝±1，又P点在曲线F：y＝x3－x上，∴当x＝1时，y＝0，当x＝－1时，y含详解答案高考总复习＝0，∴P点的坐标为(－1,0)或(1,0)，故选C.3．(2010·山东文)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为(　　)A．13

4、万件B．11万件C．9万件D．7万件[答案]　C[解析]　由条件知x>0，y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9，当x∈(0,9)时，y′>0，函数单调递增，当x∈(9，＋∞)时，y′<0，函数单调递减，∴x＝9时，函数取得最大值，故选C.[点评]　本题中函数只有一个驻点x＝9，故x＝9就是最大值点．4．(文)(2010·四川双流县质检)已知函数f(x)的定义域为R，f′(x)为其导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为(　　)A．(2,3)∪(－3，－2

5、)B．(－，)C．(2,3)D．(－∞，－)∪(，＋∞)[答案]　A[解析]　由f′(x)图象知，f(x)在(－∞，0]上单调递增，在[0，＋∞)上单调递减，∴由条件可知f(x2－6)>1可化为0≤x2－6<3或0≥x2－6>－2，∴20，且f(－2)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为(　　)A．(－2,0)∪(0,2)B．(－2,0)∪(2，

6、＋∞)C．(－∞，－2)∪(0,2)D．(－2，－∞)∪(2，＋∞)[答案]　C[解析]　设φ(x)＝f(x)g(x)，∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∵g(x)为偶函数，∴g(－x)＝g(x)，∴φ(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－φ(x)，故φ(x)为奇函数，∵f(－2)＝0，∴φ(－2)＝f(－2)·g(－2)＝0，含详解答案高考总复习∴φ(2)＝0，∵x<0时，φ′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，∴φ(x)在(－∞，0)上为增函数，∴φ(x)在(0，＋∞)上为增函数，故使f(x)

7、g(x)<0成立的x取值范围是x<－2或00，∴y为增函数；当x∈(－，0)时，y′＝xcosx<0，∴y为减函数；当x∈(0，)时，y′＝xcosx>0，∴y为增函数；当x∈(，π)时，y′＝xcosx<0，∴y为减函数；∴y＝xs

8、inx＋cosx在(－π，－)和(0，)上为增函数，故应选A.6．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3