高中数学高考总复习函数概念习题及详解

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1、高考总复习高中数学高考总复习函数概念习题及详解一、选择题1.(文)(2010·浙江文)已知函数f(x)=log2(x+1),若f(a)=1,则a=(  )A.0   B.1   C.2   D.3[答案] B[解析] 由题意知,f(a)=log2(a+1)=1,∴a+1=2,∴a=1.(理)(2010·广东六校)设函数f(x)=,则满足f(x)=4的x的值是(  )A.2B.16C.2或16D.-2或16[答案] C[解析] 当f(x)=2x时.2x=4,解得x=2.当f(x)=log2x时,log2x=4,解得x=16.∴x=2或16.故选C.2.(文)(2010·湖北文,3)已

2、知函数f(x)=,则f(f())=(  )A.4B.C.-4D.-[答案] B[解析] ∵f()=log3=-2<0∴f(f())=f(-2)=2-2=.(理)设函数f(x)=,若f(x0)>1,则x0的取值范围是(  )A.(-∞,0)∪(10,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(-1,10)D.(0,10)[答案] A[解析] 由或⇒x0<0或x0>10.含详解答案高考总复习3.(2010·天津模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为f(x)=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有(  )A.7个B.8个

3、C.9个D.10个[答案] C[解析] 由x2=1得x=±1,由x2=4得x=±2,故函数的定义域可以是{1,2},{-1,2},{1,-2},{-1,-2},{1,2,-1},{1,2,-2},{1,-2,-1},{-1,2,-2}和{-1,-2,1,2},故选C.4.(2010·柳州、贵港、钦州模拟)设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则g(1)等于(  )A.-B.-1C.-D.0[答案] D[解析] 设g(1)=a,由已知条件知,f(x)与g(x)互为反函数,∴f(a)=1,即=1,∴a=0.5.(2010·广东六校)若函数y=f

4、(x)的图象如图所示,则函数y=f(1-x)的图象大致为(  )[答案] A[解析] 解法1:y=f(-x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称.将y=f(-x)的图象向右平移一个单位得y=f(1-x)的图象,故选A.解法2:由f(0)=0知,y=f(1-x)的图象应过(1,0)点,排除B、C;由x=1不在y=f(x)的定义域内知,y=f(1-x)的定义域应不包括x=0,排除D,故选A.6.(文)(2010·广东四校)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表,填写下列g(f(x))的表格,其三个数依次为(  )x123含详解答案高考总复习f

5、(x)231 x123g(x)132x123g(f(x))A.3,1,2B.2,1,3C.1,2,3D.3,2,1[答案] D[解析] 由表格可知,f(1)=2,f(2)=3,f(3)=1,g(1)=1,g(2)=3,g(3)=2,∴g(f(1))=g(2)=3,g(f(2))=g(3)=2,g(f(3))=g(1)=1,∴三个数依次为3,2,1,故选D.(理)(2010·山东肥城联考)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:x123f(x)231 x123g(x)321则方程g[f(x)]=x的解集为(  )A.{1}B.{2}C.{3}

6、D.∅[答案] C[解析] g[f(1)]=g(2)=2,g[f(2)]=g(3)=1;g[f(3)]=g(1)=3,故选C.7.若函数f(x)=loga(x+1) (a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于(  )A.B.C.D.2[答案] D[解析] ∵0≤x≤1,∴1≤x+1≤2,又∵0≤loga(x+1)≤1,故a>1,且loga2=1,∴a=2.8.(文)(2010·天津文)设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=,则f(x)的值域是(  )含详解答案高考总复习A.∪(1,+∞) B.[0,+∞)C. D.∪(2,+∞)[答案] D[解析] 由题意可知

7、f(x)=1°当x<-1或x>2时,f(x)=x2+x+2=2+由函数的图可得f(x)∈(2,+∞).2°当-1≤x≤2时,f(x)=x2-x-2=2-,故当x=时,f(x)min=f=-,当x=-1时,f(x)max=f(-1)=0,∴f(x)∈.综上所述,该分段函数的值域为∪(2,+∞).(理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2010)的值为(  )A.-1B.0C.1D.2[答案] B[解析] f(2010)=f(2009)-f(2008)=(f(

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