高中数学高考总复习数列的概念习题及详解.doc

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1、高中数学高考总复习数列的概念习题及详解一、选择题1．(2010·重庆文，2)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)A．5B．6C．8D．10[答案]　A[解析]　由等差中项知2a5＝a1＋a9＝10，所以a5＝5，故选A.2．(文)若数列{an}的前n项和公式为Sn＝log3(n＋1)，则a5等于(　　)A．log56B．log3C．log36D．log35[答案]　B[解析]　a5＝S5－S4＝log36－log35＝log3.(理)(2010·常德市检测)已知数列{an}的前n项的和Sn满足Sn＝2n－1(n∈N*)，则数列{an2}的前n项的和

2、为(　　)A．4n－1B.(4n－1)C.(4n－1)D．(2n－1)2[答案]　B[解析]　n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1，又a1＝S1＝21－1＝1也满足，∴an＝2n－1(n∈N*)．设bn＝an2，则bn＝(2n－1)2＝4n－1，∴数列{bn}是首项b1＝1，公比为4的等比数列，故{bn}的前n项和Tn＝＝(4n－1)．3．(2009·广东湛江模拟)已知数列{an}的通项an＝(a，b，c∈(0，＋∞))，则an与an＋1的大小关系是(　　)A．an>an＋1B．an

3、解析]　an＝＝，∵y＝是单调减函数，∴an＝为递增数列，因此an

4、＋＋＋…＋等于(　　)A．2007B．2009C．2008D．2010[答案]　D[解析]　令a＝n，b＝1，f(n＋1)＝f(n)·f(1)，∴＝f(1)＝2，∴＋…＋＝2×1005＝2010.7．(2010·山东济南)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2010的值为(　　)A．－B．－1C.D．1[答案]　D[解析]　∵an＋2＝1－＝1－＝1－＝，an＋3＝1－＝1－＝1－(1－an)＝an，∴{an}是周期为3的周期数列，又a1＝2，a2＝1－＝，a3＝＝－1，从而Π3＝－1，∴Π2010＝(－1)670＝1，故选

5、D.8．(09·湖北)设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}＝x－[x]，则，，(　　)A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列[答案]　B[解析]　∵＝1，∴＝－1＝.一方面：＋＝≠1×2，∴不成等差数列．另一方面：×＝＝1＝12，∴三者成等比数列．故选B.9．(文)将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是(　　)A．34950　　B．35000　　C．35010　　D．35050[答案]　A[解析

6、]　在按“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有＝4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A.(理)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，则第10行第4个数(从左往右数)为(　　)　　　　　　　　　　…A.B.C.D.[答案]　B[解析]　设第n行第m个数为a(n，m)，则由题意知a(7,1)＝，a(8,1)＝，a(9,1)＝，a(10,1)＝，故a(10,2)＝a(

7、9,1)－a(10,1)＝－＝；a(8,2)＝a(7,1)－a(8,1)＝－＝；a(9,2)＝a(8,1)－a(9,1)＝；a(10,3)＝a(9,2)－a(10,2)＝；a(9,3)＝a(8,2)－a(9,2)＝；a(10,4)＝a(9,3)－a(10,3)＝.[点评]　依据“莱布尼兹调和三角形”的规则可知a(n，m)＝a(n＋1，m)＋a(n＋1，m＋1)．10．(2010·鞍山市检测)函数f(x)满足：当x1≠x2时，f(x1)≠f(x2)，且对任意正数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，若数列{an}满足f(an