高中数学高考总复习椭圆习题及详解.doc

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1、高中数学高考总复习椭圆习题及详解一、选择题1．设0≤α<2π，若方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是(　　)A.∪B.C.D.[答案]　C[解析]　化为＋＝1，∴－>>0，故选C.2．(文)(2010·瑞安中学)已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆＋＝1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为(　　)A．4x±3y＝0B．3x±4y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0[答案]　A[解析]　由题意知双曲线C的焦点(±5,0)，顶点(±3，0)，∴a＝3，c＝5，∴b＝＝4，∴渐近线方程为y＝±x，即4x±3y＝0

2、.(理)(2010·广东中山)若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1，有相同的焦点，则该椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D．x2＋＝1[答案]　A[解析]　抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，∴a＝2，c＝，∵c2＝a2－b2，∴b2＝2，∴椭圆的方程为＋＝1.3．分别过椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点F1、F2作两条互相垂直的直线l1、l2，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C

3、.D.[答案]　B[解析]　依题意，结合图形可知以F1F2为直径的圆在椭圆的内部，∴c2c2，即e2＝<，又∵e>0，∴0

4、PF1

5、2＋

6、PF2

7、2－2

8、PF1

9、·

10、PF2

11、·cos60°＝

12、F1F2

13、2.又

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、＝20，代入化简得

18、PF1

19、·

20、PF2

21、＝，∴S△F1PF2＝

22、PF1

23、·

24、PF2

25、·sin60°＝.5．(2010·济南市

26、模拟)若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±4xD．y＝±x[答案]　A[解析]　∵由椭圆的离心率e＝＝，∴＝＝，∴＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，选A.6．(文)(2010·南昌市模考)已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　设椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为a、b、c，则由条件知，b＝6，a＋c＝9或a－c＝9，又b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝36，故，∴，∴e＝＝.(理)(2

27、010·北京崇文区)已知点F，A分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点、右顶点，B(0，b)满足·＝0，则椭圆的离心率等于(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　∵＝(c，b)，＝(－a，b)，·＝0，∴－ac＋b2＝0，∵b2＝a2－c2，∴a2－ac－c2＝0，∴e2＋e－1＝0，∵e>0，∴e＝.7．(2010·浙江金华)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1、F2分别是它们的左、右焦点．设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2，若·＝0，则＋＝(　　)A．2B.C.D．3[答案]　A[解析]　设椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长

28、为a′，焦距为2c，则由条件知

29、

30、PF1

31、－

32、PF2

33、

34、＝2a′，

35、PF1

36、＋

37、PF2

38、＝2a，将两式两边平方相加得：

39、PF1

40、2＋

41、PF2

42、2＝2(a2＋a′2)，又

43、PF1

44、2＋

45、PF2

46、2＝4c2，∴a2＋a′2＝2c2，∴＋＝＋＝＝2.8．(2010·重庆南开中学)已知椭圆＋＝1的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：①△ABF1的周长为8；②原点到l的距离为1；③

47、AB

48、＝；正确结论的个数为(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0[答案]　A[解析]　∵a＝2，∴△ABF1的周长为

49、

50、AB

51、＋

52、AF1

53、＋

54、BF1

55、＝

56、AF1

57、＋

58、AF2

59、＋

60、BF1

61、＋

62、BF2

63、＝4a＝8，故①正确；∵F2(，0)，∴l：y＝x－，原点到l的距离d＝＝1，故②正确；将y＝x－代入＋＝1中得3x2－4x＝0，∴x1＝0，x2＝，∴

64、AB

65、＝＝，故③正确．9．(文)(2010·北京西城区)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案]　B[解析]　点P在线段AN的垂直平分线上，故

66、PA

67、＝

68、PN

69、，又AM是圆的半径，∴

70、PM

71、＋

72、P

73、N

74、＝

75、PM

76、＋

77、PA

78、＝

79、AM

80、＝6>

81、MN

82、，由椭圆定义知，P