2016年高考总复习高中数学高考总复习双曲线习题及详解.doc

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1、高中数学圆锥曲线——双曲线一、选择题1．(文)(2016·山东潍坊)已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　设双曲线方程为－＝1，则由题意得，＝4，∴＝16，∴e＝.(理)(2016·河北唐山)过双曲线－＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为(　　)A．2B.C.D.[答案]　C[解析]　如图，FM⊥l，垂足为M，∵M在OF的中垂线上，∴△OFM为等腰直角三角形，∴∠MOF＝45°，即＝1，∴e＝.2．(2010·全国Ⅰ文)已知F1、

2、F2为双曲线Cx2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、＝(　　)A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8[答案]　B[解析]　在△F1PF2中，由余弦定理cos60°＝＝＝＋1＝＋1，第13页共13页∵b＝1，∴

7、PF1

8、·

9、PF2

10、＝4.3．(文)(2016·合肥市)中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x－2)2＋y2＝1都相切，则双曲线C的离心率是(　　)A.或2B．2或C.或D.或[答案]　A[解析]　焦点在x轴上时，由条件知＝，∴＝，∴e＝＝，同理，焦点在y轴上时，＝，此时e＝2.(理)已

11、知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)A．4＋2B.－1C.D.＋1[答案]　D[解析]　设线段MF1的中点为P，由已知△F1PF2为有一锐角为60°的直角三角形，∴

12、PF1

13、、

14、PF2

15、的长度分别为c和c.由双曲线的定义知：(－1)c＝2a，∴e＝＝＋1.4．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为(　　)A．x＝±yB．y＝±xC．x＝±yD．y＝±x[答案]　D[解析]　由题意c2＝3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2，∴

16、双曲线渐近线的斜率k＝±＝±.方程为y＝±x.第13页共13页5．(文)(2016·湖南师大附中模拟)已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且

17、AB

18、＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为(　　)A．8B．9C．16D．20[答案]　B[解析]　由已知，

19、AB

20、＋

21、AF2

22、＋

23、BF2

24、＝20，又

25、AB

26、＝4，则

27、AF2

28、＋

29、BF2

30、＝16.据双曲线定义，2a＝

31、AF2

32、－

33、AF1

34、＝

35、BF2

36、－

37、BF1

38、，所以4a＝

39、AF2

40、＋

41、BF2

42、－(

43、AF1

44、＋

45、BF1

46、)＝16－4＝12，即a＝3，所以m＝a2＝9，故选B.

47、(理)(2016·辽宁锦州)△ABC中，A为动点，B、C为定点，B，C(其中m>0，且m为常数)，且满足条件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程为(　　)A.－＝1　B.－＝1C.－＝1(x>)　D.－＝1[答案]　C[解析]　依据正弦定理得：

48、AB

49、－

50、AC

51、＝

52、BC

53、＝<

54、BC

55、∴点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支，且a＝，c＝，∴b2＝c2－a2＝∴双曲线方程为－＝1(x>)6．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的两焦点为F1、F2，点Q为双曲线左支上除顶点外的任一点，过F1作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆的一

56、部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．圆的一部分[答案]　D[解析]　延长F1P交QF2于R，则

57、QF1

58、＝

59、QR

60、.∵

61、QF2

62、－

63、QF1

64、＝2a，∴

65、QF2

66、－

67、QR

68、＝2a＝

69、RF2

70、，又

71、OP

72、＝

73、RF2

74、，∴

75、OP

76、＝a.7．(文)(2016·温州市十校)已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)第13页共13页A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋)D．(2,1＋)[答案]　B[解析]　由题意易知点F的坐标

77、为(－c,0)，A，B，E(a,0)，因为△ABE是锐角三角形，所以·>0，即·＝·>0，整理得3e2＋2e>e4，∴e(e3－3e－3＋1)<0，∴e(e＋1)2(e－2)<0，解得e∈(0,2)，又e>1，∴e∈(1,2)，故选B.(理)(2016·浙江杭州质检)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM＝ME，则该双曲线的离心率为(　　)A．3B．2C.D.[答案]　D[解析]　由条件知l：y＝x是线段FE的垂直平分线，∴

78、OE

79、＝

80、OF

81、＝c，又

82、FM

83、＝＝b，∴在Rt△O