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1、高考总复习高中数学高考总复习函数概念习题及详解一、选择题1．(文)(2010·浙江文)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝( )A．0 B．1 C．2 D．3[答案] B[解析] 由题意知，f(a)＝log2(a＋1)＝1，∴a＋1＝2，∴a＝1.(理)(2010·广东六校)设函数f(x)＝，则满足f(x)＝4的x的值是( )A．2B．16C．2或16D．－2或16[答案] C[解析] 当f(x)＝2x时.2x＝4，解得x＝2.当f(x)＝log2x时，log2x＝4
2、，解得x＝16.∴x＝2或16.故选C.2．(文)(2010·湖北文，3)已知函数f(x)＝，则f(f())＝( )A．4B.C．－4D．－[答案] B[解析] ∵f()＝log3＝－2<0∴f(f())＝f(－2)＝2－2＝.(理)设函数f(x)＝，若f(x0)>1，则x0的取值范围是( )A．(－∞，0)∪(10，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－1,10)D．(0,10)[答案] A[解析] 由或⇒x0<0或x0>10.含详解答案高考总复习3．(2010·天津模拟)若一系列函数的解析
3、式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )A．7个B．8个C．9个D．10个[答案] C[解析] 由x2＝1得x＝±1，由x2＝4得x＝±2，故函数的定义域可以是{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1,2，－1}，{1,2，－2}，{1，－2，－1}，{－1,2，－2}和{－1，－2,1,2}，故选C.4．(2010·柳州、贵港、钦州模拟)设函数f(x)＝，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)
4、的图象关于直线y＝x对称，则g(1)等于( )A．－B．－1C．－D．0[答案] D[解析] 设g(1)＝a，由已知条件知，f(x)与g(x)互为反函数，∴f(a)＝1，即＝1，∴a＝0.5．(2010·广东六校)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(1－x)的图象大致为( )[答案] A[解析] 解法1：y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称．将y＝f(－x)的图象向右平移一个单位得y＝f(1－x)的图象，故选A.解法2：由f(0)＝0知，y＝f(1－x)的图象应过(1,0)点
5、，排除B、C；由x＝1不在y＝f(x)的定义域内知，y＝f(1－x)的定义域应不包括x＝0，排除D，故选A.6．(文)(2010·广东四校)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表，填写下列g(f(x))的表格，其三个数依次为( )x123含详解答案高考总复习f(x)231 x123g(x)132x123g(f(x))A.3,1,2B．2,1,3C．1,2,3D．3,2,1[答案] D[解析] 由表格可知，f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝1，g(1)＝1，g(
6、2)＝3，g(3)＝2，∴g(f(1))＝g(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2，g(f(3))＝g(1)＝1，∴三个数依次为3,2,1，故选D.(理)(2010·山东肥城联考)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231 x123g(x)321则方程g[f(x)]＝x的解集为( )A．{1}B．{2}C．{3}D．∅[答案] C[解析] g[f(1)]＝g(2)＝2，g[f(2)]＝g(3)＝1；g[f(3)]＝g(1)＝3，故选C.7．若
7、函数f(x)＝loga(x＋1) (a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于( )A.B.C.D．2[答案] D[解析] ∵0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2，又∵0≤loga(x＋1)≤1，故a>1，且loga2＝1，∴a＝2.8．(文)(2010·天津文)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝，则f(x)的值域是( )含详解答案高考总复习A.∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)C. D.∪(2，＋∞)[答案] D[解析] 由题意可知f(x)＝1°当x<－1或x>2时，f(x)＝x2＋x＋
8、2＝2＋由函数的图可得f(x)∈(2，＋∞)．2°当－1≤x≤2时，f(x)＝x2－x－2＝2－，故当x＝时，f(x)min＝f＝－，当x＝－1时，f(x)max＝f(－1)＝0，∴f(x)∈.综上所述，该分段函数的值域为∪(2，＋∞)．(理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则f(2010)的值为( )A．－1B．0C．1D．2[答案] B[解析] f(2010)＝f(2009)－f(2008)＝(f(
