高中数学高考总复习等差数列习题及详解

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1、高考总复习高中数学高考总复习等差数列习题及详解一、选择题1．(2010·宁夏)一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　C[解析]　，∴a＝，b＝x.∴＝.2．(文)(2010·茂名市模考)数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S4等于(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　∵an＝＝－，∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝＋＋＋＝，故选A.(理)已知等差列{an}共有2008项，所有项的和为2010，所有偶数项的和为2，则a1004＝(　　

2、)A．1　　　　B．2　　　　C.　　　D.[答案]　B[解析]　依题意得＝2010，a1＋a2008＝，＝2，a2＋a2008＝，故a2－a1＝－＝d(d为公差)，又a2＋a2008＝2a1005，含详解答案高考总复习∴a1005＝，a1004＝a1005－d＝＋＝2.3．(文)(2010·山东日照模拟)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为(　　)A．12B．8C．6D．4[答案]　B[解析]　由等差数列性质知，a3＋a6＋a10＋a13＝(

3、a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8.∴m＝8.故选B.(理)(2010·温州中学)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(　　)A．63B．45C．43D．27[答案]　B[解析]　由等差数列的性质知，S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝45.4．(2010·浙江省金华十校)等差数列{an}中，Sn是{an}前n项和，已知

4、S6＝2，S9＝5，则S15＝(　　)A．15B．30C．45D．60[答案]　A[解析]　解法1：由等差数列的求和公式及知，，∴，∴S15＝15a1＋d＝15.解法2：由等差数列性质知，{}成等差数列，设其公差为D，则－＝3D＝－＝，∴D＝，∴＝＋6D＝＋6×＝1，∴S15＝15.5．(文)(2010·福建福州一中)设数列{an}的通项公式为an＝20－4n，前n项和为Sn，则Sn中最大的是(　　)A．S3B．S4或S5C．S5D．S6含详解答案高考总复习[答案]　B[解析]　由an＝20－4n≥0得

5、n≤5，故当n>5时，an<0，所以S4或S5最大，选B.(理)(2010·山师大附中)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)A．21B．20C．19D．18[答案]　B[解析]　∵3d＝(a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5)＝99－105＝－6，∴d＝－2，由a1＋a3＋a5＝105得3a1＋6d＝105，∴a1＝39，∴an＝39－2(n－1)＝41－2n，由an≥0，n∈N得，n≤20，∴a20

6、>0，a21<0，故选B.6．(文)(2010·辽宁锦州)公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a72＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝(　　)A．2　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．16[答案]　D[解析]　∵2a3－a72＋2a11＝0，{an}为等差数列，∴a72＝2(a3＋a11)＝4a7，∵{bn}为等比数列，b7＝a7，∴a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4，∴b6b8＝b72＝16.(理)(2010·重庆市)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3、

7、S9、S6成等差数列，则(　　)A．S6＝－S3B．S6＝－2S3C．S6＝S3D．S6＝2S3[答案]　C[解析]　∵S3、S9、S6成等差数列，∴2S9＝S3＋S6，∵Sn是等比数列{an}前n项的和，∴2q9＝q3＋q6，∵q≠0，∴2q6＝1＋q3，∴q3＝1或－，q3＝1时，S3、S9、S6不成等差数列，应舍去，∴q3＝－，∴S6＝(a1＋a2＋a3)＋(a1＋a2＋a3)q3＝S3(1＋q3)＝S3.7．(2010·重庆中学)数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·

8、an＋1的个位数字，则a2010＝(　　)A．1B．3C．7D．9[答案]　D含详解答案高考总复习[解析]　由条件知，a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，……可见{an}是周期为6的周期数列，故a2010＝a6＝9.8．(2010·广东五校、启东模拟)在等差数列{an}中，a1＝－2010，其前n项的和为Sn.若－＝2，则S2010＝(　　)A．－2010B．－2008C．2009D．2010[答案]　A[