高中数学高考总复习抛物线习题及详解.pdf

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1、高考总复习高中数学高考总复习抛物线习题及详解一、选择题222xy1．(2010·湖北黄冈)若抛物线y＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值62为()A．－2B．2C．－4D．42222p[答案]D椭圆中，a＝6，b＝2，∴c＝a－b＝2，∴右焦点(2,0)，由题意知＝2，∴p＝24.22．已知点M是抛物线y＝2px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以

2、MF

3、为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是()A．相交B．相切C．相离D．以上三种情形都有可能[答案]B[解析]如图，由MF的中点A作准线l的垂线AE，交直线l于点E，交y轴于点B；由点M作准线l的垂线MD，垂足

4、为D，交y轴于点C，OF＋CMON＋CMDMMF则MD＝MF，ON＝OF，∴AB＝＝＝＝，∴这个圆与y轴相切．222223．(2010·山东文)已知抛物线y＝2px(p>0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2x1＋x2y1＋y2y1＋y2[答案]B[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点(，)，∴＝2，2222∵A、B在抛物线y＝2px上，2y1＝2px1①22y1－y22pp∴2①－②得y1－y2＝2p(x1－x2)，∴kAB＝x－x

5、＝y＋y＝2，∵kAB＝1，y2＝2px2②12122∴，p＝2∴抛物线方程为y＝4x，∴准线方程为：x＝－1，故选B.22xy24．双曲线－＝1的渐近线上一点A到双曲线的右焦点F的距离等于2，抛物线y94＝2px(p>0)过点A，则该抛物线的方程为()22A．y＝9xB．y＝4x24132213C．y＝xD．y＝x1313含详解答案高考总复习[答案]C22xy2[解析]∵双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，F点坐标为(13，0)，设A点坐标943222x2962为(x，y)，则y＝±x，由

6、AF

7、＝2⇒x－13＋＝2⇒x＝，y＝±，代入y＝2px33131

8、32132413得p＝，所以抛物线方程为y＝x，所以选C.131325．已知点P是抛物线y＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()179A.B．3C.5D.22[答案]A[解析]记抛物线y2＝2x的焦点为F1，0，准线是l，由抛物线的定义知点2P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离，因此所求的最小12217值等于＋

9、2＝，选A.2226．已知抛物线C：y＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，则点A的坐标为()改填空题A．(2,22)B．(2，－22)C．(2，±2)D．(2，±22)[答案]D[解析]如图，由题意可得，

10、OF

11、＝1，由抛物线定义得，

12、AF

13、＝

14、AM

15、，∵△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，1×

16、AF

17、×

18、AM

19、×sin∠MAF22S△AMF2y0y0∴＝＝3，∴

20、AM

21、＝3，设A，y0，∴＋1＝3，S△AOF144×

22、OF

23、×

24、AF

25、×sin

26、π－∠MAF22y0解得y0＝±22，∴＝2，∴点A的坐标是(2，±22)，故选D.47．(2010·河北许昌调研)过点P(－3,1)且方向向量为a＝(2，－5)的光线经直线y＝－22反射后通过抛物线y＝mx，(m≠0)的焦点，则抛物线的方程为()22322A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝4xD．y＝－4x2含详解答案高考总复习→[答案]D[解析]设过P(－3,1)，方向向量为a＝(2，－5)的直线上任一点Q(x，y)，则PQ∥x＋3y－1a，∴＝，∴5x＋2y＋13＝0，此直线关于直线y＝－2对称的直线方程为5x＋2(－42－5－y)＋13＝0，即5x－2y＋5＝0，

27、此直线过抛物线y2＝mx的焦点Fm，0，∴m＝－4，故选4D.2228．已知mn≠0，则方程是mx＋ny＝1与mx＋ny＝0在同一坐标系内的图形可能是()222m[答案]A[解析]若mn>0，则mx＋ny＝1应为椭圆，y＝－x应开口向左，故排除C、D；n2m∴mn<0，此时抛物线y＝－x应开口向右，排除B，选A.n29．(2010·山东聊城模考)已知A、B为抛物线C：y＝4x上的不同两点，F为抛物线C的焦→→点，若FA＝－4FB，则直线AB的斜率为()2334A．±B．±C．±D．±3243→→→→[答案]