高中数学高考总复习抛物线习题及详解

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1、高考总复习高中数学高考总复习抛物线习题及详解一、选择题1．(2010·湖北黄冈)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)A．－2B．2C．－4D．4[答案]　D[解析]　椭圆中，a2＝6，b2＝2，∴c＝＝2，∴右焦点(2,0)，由题意知＝2，∴p＝4.2．已知点M是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以

2、MF

3、为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．以上三种情形都有可能[答案]　B[解析]　如图，由MF的中点A作准线l的垂线AE，交直线l于点E，交y轴于点B；

4、由点M作准线l的垂线MD，垂足为D，交y轴于点C，则MD＝MF，ON＝OF，∴AB＝＝＝＝，∴这个圆与y轴相切．3．(2010·山东文)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2[答案]　B[解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点(，)，∴＝2，∵含详解答案高考总复习A、B在抛物线y2＝2px上，∴①－②得y12－y22＝2p(x1－x2)，∴kAB＝＝＝，∵kAB＝1，∴，p＝2

5、∴抛物线方程为y2＝4x，∴准线方程为：x＝－1，故选B.4．双曲线－＝1的渐近线上一点A到双曲线的右焦点F的距离等于2，抛物线y2＝2px(p>0)过点A，则该抛物线的方程为(　　)A．y2＝9xB．y2＝4xC．y2＝xD．y2＝x[答案]　C[解析]　∵双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，F点坐标为(，0)，设A点坐标为(x，y)，则y＝±x，由

6、AF

7、＝2⇒＝2⇒x＝，y＝±，代入y2＝2px得p＝，所以抛物线方程为y2＝x，所以选C.5．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和

8、的最小值为(　　)A.B．3C.D.[答案]　A[解析]　记抛物线y2＝2x的焦点为F，准线是l，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于＝，选A.6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，则点A

9、的坐标为(　　)改填空题含详解答案高考总复习A．(2,2)B．(2，－2)C．(2，±)D．(2，±2)[答案]　D[解析]　如图，由题意可得，

10、OF

11、＝1，由抛物线定义得，

12、AF

13、＝

14、AM

15、，∵△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，∴＝＝3，∴

16、AM

17、＝3，设A，∴＋1＝3，解得y0＝±2，∴＝2，∴点A的坐标是(2，±2)，故选D.7．(2010·河北许昌调研)过点P(－3,1)且方向向量为a＝(2，－5)的光线经直线y＝－2反射后通过抛物线y2＝mx，(m≠0)的焦点，则抛物线的方程为(　　)A．y2＝－2xB．y2

18、＝－xC．y2＝4xD．y2＝－4x[答案]　D[解析]　设过P(－3,1)，方向向量为a＝(2，－5)的直线上任一点Q(x，y)，则∥a，∴＝，∴5x＋2y＋13＝0，此直线关于直线y＝－2对称的直线方程为5x＋2(－4－y)＋13＝0，即5x－2y＋5＝0，此直线过抛物线y2＝mx的焦点F，∴m＝－4，故选D.8．已知mn≠0，则方程是mx2＋ny2＝1与mx＋ny2＝0在同一坐标系内的图形可能是(　　)含详解答案高考总复习[答案]　A[解析]　若mn>0，则mx2＋ny2＝1应为椭圆，y2＝－x应开口向左，故排除C、D；∴mn<0，此时

19、抛物线y2＝－x应开口向右，排除B，选A.9．(2010·山东聊城模考)已知A、B为抛物线C：y2＝4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若＝－4，则直线AB的斜率为(　　)A．±B．±C．±D．±[答案]　D[解析]　∵＝－4，∴

20、

21、＝4

22、

23、，设

24、BF

25、＝t，则

26、AF

27、＝4t，∴

28、BM

29、＝

30、AA1

31、－

32、BB1

33、＝

34、AF

35、－

36、BF

37、＝3t，又

38、AB

39、＝

40、AF

41、＋

42、BF

43、＝5t，∴

44、AM

45、＝4t，∴tan∠ABM＝，由对称性可知，这样的直线AB有两条，其斜率为±.10．已知抛物线C的方程为x2＝y，过点A(0，－4)和点B(t,0)的直线与抛物

46、线C没有公共点，则实数t的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.∪C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(，＋∞)[答案]　B[解析]