高中数学必修5第一章--解三角形检测题及答案.pdf

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1、精品第一章解三角形一、选择题1．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为()．A．10kmB．103kmC．105kmD．107kmabc2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是()．ABCcoscoscos222A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则c边的对角等于()．A．15°B．45°C．60°D．120°4．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b

2、∶c＝1∶3∶2，则sinA∶sinB∶sinC＝()．A．3∶2∶1B．2∶3∶1C．1∶2∶3D．1∶3∶25．如果△ABC的三个内角的余弦值分别等于△ABC的三个内角的正弦值，则111222()．A．△ABC和△ABC都是锐角三角形111222B．△ABC和△ABC都是钝角三角形111222C．△ABC是钝角三角形，△ABC是锐角三角形111222D．△ABC是锐角三角形，△ABC是钝角三角形1112226．在△ABC中，a＝23，b＝22，∠B＝45°，则∠A为()．-可编辑-精品A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°-可

3、编辑-精品7．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sinA＋2xsinB＋(1－x2)sinC＝0有两个不等的实根，则A为()．A．锐角B．直角C．钝角D．不存在8．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为()．32333A．B．C．D．332229．在△ABC中，a3＋b3－c3＝c32，sinA·sinB＝，则△ABC一定是()．a＋b－c4A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是

4、()．A．①只有一解，②也只有一解．B．①有两解，②也有两解．C．①有两解，②只有一解．D．①只有一解，②有两解．二、填空题11．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝3，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是．A12．在△ABC中，已知sinBsinC＝cos2，则此三角形是__________三角形．213．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝53，求c的长度．14．△ABC中，a＋b＝10，而cosC是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值．15．在△ABC中，∠

5、A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA∶sinB∶sinC339＝2∶5∶6．若△ABC的面积为，则△ABC的周长为________________．4-可编辑-精品16．在△ABC中，∠A最大，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为．-可编辑-精品三、解答题3b17．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝，解3此三角形．18．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为5

6、0米．求此山对于地平面的倾斜角．(第18题)-可编辑-精品19．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC＝(2a－c)cosB，(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝7，a＋c＝4，求△ABC的面积．a2b2sin(AB)20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：＝．c2sinC-可编辑-精品参考答案一、选择题1．D解析：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝102＋202－2×10×20cos120°＝700．AC＝107．2．Babc解析：由＝＝及正弦定理，得sinA＝sinB＝sinC，由

7、2倍角ABCABCcoscoscoscoscoscos222222ABC的正弦公式得sin＝sin＝sin，∠A＝∠B＝∠C．2223．C解析：由(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，得a2＋b2－c2＝ab．a2b2c21∴cosC＝＝．2ab2故C＝60°．4．D解析：由正弦定理可得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶3∶2．5．D解析：△ABC的三个内角的余弦值均大于0，则△ABC是锐角三角形．111111-可编辑-精品ππsinA＝cosA＝sin(－A)A＝－A2121221ππ若△ABC不是钝角三角形，由＝cos

8、B＝sin(－B)，得B＝－B，222sinB2121221ππsinC＝cosC