高中数学必修5第一章--解三角形检测题及答案.doc

《高中数学必修5第一章--解三角形检测题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一章解三角形一、选择题1．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为()．A．10kmB．10kmC．10kmD．10km2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是()．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则c边的对角等于()．A．15°B．45°C．60°D．120°4．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，

2、c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sinA∶sinB∶sinC＝()．A．∶2∶1B．2∶∶1C．1∶2∶D．1∶∶25．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()．A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形6．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为()．A．30°或150°B

3、．60°C．60°或120°D．30°第10页共10页7．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sinA＋2xsinB＋(1－x2)sinC＝0有两个不等的实根，则A为()．A．锐角B．直角C．钝角D．不存在8．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为()．A．B．C．D．39．在△ABC中，＝c2，sinA·sinB＝，则△ABC一定是()．A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B

4、＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是()．A．①只有一解，②也只有一解．B．①有两解，②也有两解．C．①有两解，②只有一解．D．①只有一解，②有两解．二、填空题11．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是．12．在△ABC中，已知sinBsinC＝cos2，则此三角形是__________三角形．13．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝5，求c的长度．14．△ABC中，a＋b

5、＝10，而cosC是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值．15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶5∶6．若△ABC的面积为，则△ABC的周长为________________．16．在△ABC中，∠A最大，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为．第10页共10页三、解答题17．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝b，解此三角形．(第18题)18．如图所示，在

6、斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角q．第10页共10页19．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC＝(2a－c)cosB，(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：＝．第10页共10页参考答案一、选择题1．D解析：AC2＝AB2＋BC2－2AB·

7、BCcos∠ABC＝102＋202－2×10×20cos120°＝700．AC＝10．2．B解析：由＝＝及正弦定理，得＝＝，由2倍角的正弦公式得＝＝，∠A＝∠B＝∠C．3．C解析：由(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，得a2＋b2－c2＝ab．∴cosC＝＝．故C＝60°．4．D解析：由正弦定理可得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2．5．D解析：△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2不是钝角三角形，由，得，那么，A2＋B2＋C2

8、＝－(A1＋B1＋C1)＝，与A2＋B2＋C2＝π矛盾．所以△A2B2C2是钝角三角形．6．C第10页共10页解析：由＝，得sinA＝＝＝，而b＜a，∴有两解，即∠A＝60°或∠A＝120°．7．A解析：由方程可得(sinA－sinC)x2＋2xsinB＋sinA＋sinC＝0．∵方程有两个不等的实根，∴4sin2B－4(sin2A－sin2C)＞0．由正弦定理＝＝，代入不等式中得b2－a2＋c2＞0，再由余弦定理，有2accosA＝b2＋c2－a2＞0．∴0＜∠A＜90°．8．B解析：由余弦定