高中数学必修5第一章解三角形知识点复习及经典练习.pdf

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1、高中数学必修五第一章解三角形知识点复习及经典练习一、知识点总结abc1．正弦定理:2R或变形：a:b:csinA:sinB:sinC.sinAsinBsinC推论：①定理：若α、β＞0，且α+β＜，则α≤βsinsin，等号当且当α=β时成立。②判断三角解时，可以利用如下原理：sinA＞sinBA＞Ba＞bycosx(0,)cosAcosBAB（在上单调递减）b2c2a2cosAa2b2c22bccosA2bca2c2b22．余弦定理：b2a2c

2、22accosB或cosB.2acc2b2a22bacosCb2a2c2cosC2ab3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．三角形中的基本关系：sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)

3、tanC,ABCABCABCsincos,cossin,tancot222222已知条件定理应用一般解法一边和两角正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时（如a、B、C）有一解。两边和夹角余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再(如a、b、c)由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。三边余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C(如a、b、c)在有解时只有一解。解三角形[基础训练A组]一、选择题1．在△ABC中

4、，若C900,a6,B300，则cb等于（）A．1B．1C．23D．232．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）1A．sinAB．cosAC．tanAD．tanA3．在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosAsinB,则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，则底边长为（）3A．2B．C．3D．2325．在△ABC中，若b2asinB，则A等于（）A．300或600B．450或600C．

5、1200或600D．300或15006．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．900B．1200C．1350D．1500二、填空题1．在Rt△ABC中，C900，则sinAsinB的最大值是_______________。2．在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。3．在△ABC中，若b2,B300,C1350,则a_________。4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C_____________。5．在△ABC中，AB6

6、2,C300，则ACBC的最大值是________。三、解答题1．在△ABC中，若acosAbcosBccosC,则△ABC的形状是什么？abcosBcosA2．在△ABC中，求证：c()baba3．在锐角△ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC。4．在△ABC中，设ac2b,AC,求sinB的值。3解三角形[综合训练B组]一、选择题1．在△ABC中，A:B:C1:2:3，则a:b:c等于（）A．1:2:3B．3:2:1C．1:3:2D．2:3:12

7、．在△ABC中，若角B为钝角，则sinBsinA的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定3．在△ABC中，若A2B，则a等于（）A．2bsinAB．2bcosAC．2bsinBD．2bcosB4．在△ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形5．在△ABC中，若(abc)(bca)3bc,则A()A．900B．600C．1350D．15001311116．在△ABC中，若a7,b8,cosC，

8、则最大角的余弦是（）A．B．C．D．145678ABab7．在△ABC中，若tan，则△ABC的形状是（）2abA．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题abc1．若在△ABC中，A600,b1,S3,则=_______。ABCsinAsinBsinC2．若A,B是锐角三角形的两内角，则tanAtanB_____