必修5 解三角形复习 经典

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1、解三角形复习一、知识点复习1、正弦定理及其变形2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知a，b和A，求B时的解的情况:如果sinA≥sinB，则B有唯一解；如果sinA1，则B无解.3、余弦定理及其推论4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。5、常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）；6、三角形中常用结论（1）（2）（3）在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(

2、A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。（4）二、典型例题题型1边角互化[例1]在中，若，则角的度数为[例2] 若、、是的三边，，则函数的图象与轴【】A、有两个交点B、有一个交点C、没有交点D、至少有一个交点题型2三角形解的个数[例3]在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【】A、，，；B、，，；C、，，；D、，，题型3面积问题例4．在中，，，，求的值和的面积题型4判断三角形形状[例5]在中，已知,判断该三角形的形状。例6．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.

3、等腰三角形D.等边三角形题型5正弦定理、余弦定理的综合运用[例7]在中，分别为角A，B，C的对边，且且（1）当时，求的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围。例8．的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。题型6、解三角形的实际应用北甲乙如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上

4、的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）三、课堂练习：1、满足，c=，a=2的的个数为m，则为2、已知a=5，b=，，解三角形。3、在中，已知，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是【】A、B、≤C、≤≤D、4、在中，若则角C=5、设是外接圆的半径，且，试求面积的最大值6、在中，D为边BC上一点，BD=33，，，求AD。7、在中，已知分别为角A，

5、B，C的对边，若，试确定形状。8、在中，分别为角A，B，C的对边，已知（1）求；（2）若求的面积。四、课后作业1.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为()A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）A．B．12C．或2D．23.不解三角形，下列判断中正确的是（）A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=9，c=10，B=600无解4.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为

6、（）A．B．C．D．5.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　)　　A．3B．C．D．6.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为()　　A．79B．69　　C．5D．-57、在中，若，且，则是A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形8、△ABC中若面积S=则角C=9、清源山是国家级风景名胜区，山顶有一铁塔，在塔顶处测得山下水平面上一点的俯角为，在塔底处测得点的俯角为，若铁塔的高为，则清源山的高度为。A、B、C、D、10、在中，分别为角A，B，C的对边，且满足（1）求角C的大小（2）求的最大值，并求取得

7、最大值时角A、B的大小