高中数学会考复习直线与圆的方程圆锥曲线 .pdf

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1、高中数学会考专题复习直线与圆的方程篇基础知识：1、直线的斜率与倾斜角（1）ktan，0，，时，直线不存在斜率；2（2）斜率公式ky2y1（Px，y、Px，y）k(,)oxx111222221当k是特殊角的三角函数值时，直接写出角当k不是特殊角的三角函数值时，可用反三角表示斜率：当k0时,arctank；当k0时,arctank1（3）直线的方向向量：PP(xx,yy),或PP(xx,yy)（1，k）12211212xx211221所以直线的方向向量PP(1,

2、k)或PP(1,k)12122、直线的五种方程（1）点斜式yykxx（直线l过点Px，y，且斜率为k）．11111（2）斜截式ykxb（b为直线l在y轴上的截距）.（3）两点式yy1xx1（yy）（Px，y、Px，y（xx））。yyxx12111222122121xy（）:（4）截距式1截距是直线与坐标轴的交点坐标，可正可负可为零abAC（5）一般式AxByC0（A、B不同时为0）斜率k，y轴截距为BB说明：点到直线的距离公式里面用的直线的一般式。3、两条直线的平行和垂直（1）若

3、l:ykxb，l:ykxb111222①l//lkk，bb121212②llkk1.1212（2）若l:AxByC0，l:AxByC0，且A、A、B、B都不为零，111122221212ABC①l//l111；12ABC222②llAABB0；121212kkk、k（3）夹角范围：(0,]夹角公式：tan21都存在，1kk021kk1212214、点到直线的距离点到直线的距离公式dAx0By0C（点Px，y，直线l：AxByC0））00A2B2CC两平行线间

4、的距离公式：d21（即一条直线上任一点到另一条直线的距离）A2B2xxyy5、中点公式：A（x，y），B（x，y），中点坐标是（12，12）1122226、圆的方程（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.（圆心为C(a,b)，半径为r）（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0DED2E24F配方：(x)2(y)2）2241D2E24F0时，表示一个以(D,E)为圆心，半径为D2E24F的圆2227、点与圆的位置关系已知直线AxByC0和圆(xa)2(yb)2r2①、圆心到

5、直线的距离d与r比较，相离dr，相切dr，相交dr；Ax2BxC0②、利用根的判别式：联立消元后得一元二次方程的判别式，(xa)2(yb)2r20直线和圆相交，0直线和圆相切，0直线和圆相离；相关问题：求弦长：弦心距，半径，弦的一半组成Rt8、直线与圆的位置关系几何方法：直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种:dr相离0；dr相切0；dr相交0。AaBbC其中d.（说明：这里d表示圆心到直线的距离）A2B2直线l:

6、AxByC0和圆C：xa2yb2r2代数方法：（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：0相交；0相离；0相切。9、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O，O，半径分别为r，r，OOd121212drr外离4条公切线；12drr外切3条公切线；12rrdrr相交2条公切线；1212drr内切1条公切线；120drr内含无公切线。1210.求圆的切线方程：设点斜式，用圆心到切线的距离等于半径，求斜率；①、过圆x2y2r2上一点M(x,y)的切线

7、只有一条，方程为：xxyyr20000过圆(xa)2(yb)2r2上一点M(x,y)的切线只有一条，方程为：00(xa)(xa)(yb)(yb)r2；00②、过圆外一点的切线一定有两条；（若只解出一个斜率，另一条没有斜率，切线方程为：xx）0有两种方法求直线方程，一种是几何法，一种是代数法。先把直线用点斜式设出来一、几何法：直线与圆相切，则从几何方面考虑的话可以知道，圆心到直线的距离等于半径，你把直线化简称一般式，用点到直线的公式就可以解决了。二、代数法：将圆与直线的方程联立，把y消掉，然后就得到了有关x的一元二

8、次方程，此时直线与圆只有一个交点，所以方程只有一个解。所以该方程的判别式=0。③、斜率确定的切线一定有两条（如图）。例题分析：1、直线xy30的倾斜角是（B）A、30°B、45°C、60