笔记(高中数学复习—直线方程与圆)

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1、高中数学复习—直线方程与圆直线方程1．点到直线的距离是2．过点且垂直于直线的直线方程为3．已知过点和的直线与直线平行，则的值4．已知直线若与关于轴对称，则的方程为;若与关于轴对称，则的方程为;若与关于对称，则的方程为5．已知点，则线段的垂直平分线的方程是6．若三点共线则的值为7．直线，当变动时，所有直线都通过定点8．直线与的位置关系是9．两直线与平行，则它们之间的距离为10．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是11．与直线平行，并且距离等于的直线方程是12．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。13．△中，点,的中点为,重心为

2、，则边的长为14．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为15．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为16．一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是17．求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程18．若直线过点(,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为19.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率20．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=21、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是圆类型一：圆的方程1求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．2

3、求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．3求经过点，且与直线和都相切的圆的方程．4、设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程5　已知圆，求过点与圆相切的切线．6圆与相交于、两点，求公共弦所在直线的方程．7、过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，求直线的方程。3、已知直线与圆相切，则的值类型三：弦长例8、求直线被圆截得的弦的长.例10、求两圆和的公共弦长类型四：直线与圆的位置关系11、已知直线和圆，判断此直线与已

4、知圆的位置关系.12、若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.3圆上到直线的距离为1的点有几个？类型五：圆与圆的位置关系14、判断圆与圆的位置关系，15：圆和圆的公切线共有条。1：若圆与圆相切，则实数的取值2：求与圆外切于点，且半径为的圆的方程.类型六：圆中的对称问题16、圆关于直线对称的圆的方程17　自点发出的光线射到轴上，被轴反射，反射光线所在的直线与圆相切（1）求光线和反射光线所在的直线方程．（2）光线自到切点所经过的路程．类型七：圆中的最值问题18：圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是19　(1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值．(2

5、)已知圆，为圆上任一点．求的最大、最小值，求的最大、最小值．20：已知，，点在圆上运动，则的最小值是.1：已知点在圆上运动.（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.2设点是圆是任一点，求的取值范围．类型八：轨迹问题21、基础训练：已知点与两个定点，的距离的比为，求点的轨迹方程.22、已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.24已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程．1、由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，=600，则动点的轨迹方程2、已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的

6、面积等于4、已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，问点的轨迹5、已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，则点的轨迹方程类型九：圆的综合应用25、已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值．26、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围27有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离地的运费是地的运费的3倍．已知、两地距离为10公里，顾客选择地或地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．求、两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．