高中数学复习函数专题练习题附答案[编辑16页].pdf

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1、高中数学复习函数专题练习题附答案(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)若函数f(x)为定义域D上单调函数，且存在区间a，bD（其中ab），使得当xa，b时，f(x)的值域恰为a，b，则称函数f(x)是D上的正函数，区间a，b叫做等域区间．如果函数g(x)x2m是，0上的正函数，则实数m的取值范围3答案：(1,)4（2012年兴化）已知实数a,b分别满足a33a25a1，b33b25b5，则ab的值为▲.答案：2说明：由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数。将已知等式变形为(a1)32(

2、a1)2,(b1)32(b1)2，构造函数f(x)x32x，这是一个单调递增的奇函数，因为f(a1)2,f(b1)2所以f(a1)f(b1)f(1b)，从而有a11b，ab2。（2012年泰兴）方程x33xm0在[0，1]上有实数根，则m的最大值是0；ym,yx33x3析：可考虑与在[0，1]上有公共点，数形结合。(1,)41（南师附中最后一卷）已知函数f(x)＝loga(x3－ax)(a＞0且a≠1)，如果函数f(x)在区间－2，0内单调递增，那么a的取值范围是______

3、______．3答案：4，13（泰州期末）13．设实数a1，使得不等式xxaa，对任意的实数x1,2恒成立，则满足条2y件的实数a的范围是.解析：本题考查不等式的解法，数形结合。33当a时，不等式xxaa，对任意的实数x1,2恒成立，22axO1233aa322当a时，将不等式化为

4、xa

5、，作出函数y

6、xa

7、,y(1x2)的图像，如图，2xx3不等式xxaa，对任意的实数x1,2恒成立的条件是，函数y

8、xa

9、,的图像全部落在函数233aa22a25y(1x2

10、)的图像的上方，由2解得a，x32a1a235综上所述，实数a的范围是[1,]U[,)。22（注：本题关键在于对不等式的合理变形，和由图考出题设成立的条件）（泰州期末）14.集合Mf(x)存在实数t使得函数f(x)满足f(t1)f(t)f(1)，下列函数(a,b,c,k都是常数）（1）ykxb(k0,b0)；（2）yax2bxc(a0)；（3）yax(0a1)；k（4）y(k0)；（5）ysinx；属于M的函数有.(只须填序号)x解析：本题考查基本初等函数，解方程。解法一：对函数（1），若

11、k(t1)b(ktb)(kb)，则b0，与条件矛盾；c对函数（2），若a(t1)2b(t1)c(at2btc)(abc)，解得t；2a对函数（3），若at1ata，由于函数yax(0a1)为减函数，故不成立；kk对函数（4），若k，整理得t2t10，此方程无实数解；t1t对函数（5），显然f(01)f(0)f(1)。综上所述，属于M的函数有（2）（5）。f(t1)f(t)f(1)0解法二：f(t1)f(t)f(1)可化为，(t1)t10此式表示点A(t1,f(t

12、1)),B(t,f(t)),C(1,f(1)),D(0,0)满足kk，ABCD依次作出五个函数的图像，画出线段CD，作CD的平行线，判断能否作出弦长为1的平行线即可。（注：解法二不是人人都能学会的，没这个智力的人需对自己合理定位）x22x,x0（南京三模）.若函数f(x)是奇函数，则满足f(x)a的x的取值范围是▲．x2ax,x0答案:(13,)（南通三模）若函数f(x)

13、2x1

14、，则函数g(x)f(f(x))lnx在(0,1)上不同的零点个数为▲.解析：考查数形结合法的应用、函数图象的作法。考虑函数y

15、f(f(x))22x11与ylnx的图象交点的个数。34x3,x4134x3,x24而函数y22x11，由图象易见结4x1,1x14214x1,x4果为3．另外，也可按如下步骤做出yf(f(x))22x11的图象：先作y22x11的图象，再作y22x11的图象。答案：3（盐城二模）若yf(x)是定义在R上周期为2的周期函数,且f(x)是偶函数,当x[0,1]时,f(x)2x1,则函数g(x)f(x)log

16、x

17、的零点个数为▲.5答案：4解析：数形结合，作

18、出y=f(x)与ylog

19、x

20、在x轴右边图像，有2个交点，又2个函数为偶函数，根据对5称性有4个交点（2012年常州）对