高中数学专题辅导：函数总复习.pdf

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1、高中数学函数部分总复习一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。（2）象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。2、函数（1）函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量

2、x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫作自变量。②近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作(x)，其中xA,yB，原象集合A叫做函数的定义域，象集合C叫做函数的值域。CB（2）构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域3、函数的表示方法①解析法②列表法③图象法注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。典型例题讲解：【例1】设｛0≤x≤2｝，｛0≤y≤1｝

3、，则从X到Y可建立映射的对应法则是21（A）yx（B）y(x2)2（C）yx2（D）yx134【例2】下列哪一个对应是从集合A到集合B的映射（A）｛平面M内的四边形｝，｛平面M内的圆｝，对应法则是作“四边形的外接圆”．（B）｛平面M内的圆｝，｛平面M内的矩形｝，对应法则是“作圆的内接矩形”．（C）｛平面M内的点对｝，｛平面M内的矩形｝，对应法则是以点对为相对顶点作矩形．（D）｛平面M内的三角形｝，｛平面M内的圆｝，对应法则是“作三角形的内切圆”．【例3】下列各组函数中表示同一函数的是

4、x2(x0)（A）f(x)x与g(x)(x)2（B）f(x)x

5、x

6、与g(x)x2(x0)x21（C）f(x)

7、x

8、与g(x)3x3（D）f(x)与g(x)t1(t1)x1【例4】已知f(x1)x25x4，则f(x)等于（A）x25x3（B）x27x10（C）x27x10（D）x24x61/4011【例5】函数f(x)满足条件2f(x)f()，求f(x)的解析式＿＿＿＿＿．xx二、函数的解析式与定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数

9、学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式，解析式亦称“解析表达式”或“表达式”，简称“式”。（注意分段函数）求函数解析式的方法：（1）定义法（2）变量代换法（3）待定系数法（4）函数方程法（5）参数法（6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x的取值的集合。求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；如果函数是由一些基本函数通过四则

10、运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。3。复合函数定义域：已知f(x)的定义域为xa,b,其复合函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出。典型例题精讲：【例1】求下列函数的定义域：3xx2（1）（2）y25x2lgcosxx11【例2】（1）已知函数f(x)的定义域为[]，且>0，求f(x2)的定义域；（2）已知函数f(2x)的定义域是[1，2]，求f(x)的定义域。2x1【例3】设f(x)loglog(x1)log(px)2x122

11、（1）求函数的定义域；（2）f(x)是否存在最大值和最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由。2/401【例4】若函数f(x)的定义域是R，求实数m的取值范1x24mx4m2mm1围。【例5】设函数f(u)的定义域为（0，1），则函数f(lnx)的定义域为。1f(x)【例6】若函数f(x)，则函数f的定义域为。x1随堂练习：1、已知函数f(x)的定义域为15，，求f(3x5)的定义域．2、已知函数f(x22x2)的定义域为0，3，求函数f(x)的定义

12、域．3、若f(x)的定义域为3，5，求(x)f(x)f(2x5)的定义域．3、已知f(32x)的定义域为x1，2，则函数f(x)的定义域为。3/40x24、已知f(x24)lg，则函数f(x)的定义域为。x285、若函数f(2x)的定义域为1，1，则f(logx)的定义域为。2三、函数的值域1．函数的值域的定义在函数(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。2．确定函数的值域的原则①当函数(x)用