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时间:2020-01-18
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1、三角函数知识点与常见习题类型解法1.任意角的三角函数:(1)弧长公式:laRR为圆弧的半径,a为圆心角弧度数,l为弧长。1(2)扇形的面积公式:SlRR为圆弧的半径,l为弧长。2(3)同角三角函数关系式:sinacosa①倒数关系:tanacota1②商数关系:tana,coatcosasina22③平方关系:sinacosa1(4)诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)k·/2+a所谓奇偶指的是整数k的奇偶性函数xsinxcosxtanxcotxasinacosatanacota2asinacosatanacotacosasi
2、nacotatanaa22.两角和与差的三角函数:(1)两角和与差公式:cos()cosacossinasinsina()sinacoscoassintanatantana(a)注:公式的逆用或者变形.........1tanatan(2)二倍角公式:2222sin2a2sinacosacos2acosasina12sina2cosa12tanatan2a从二倍角的余弦公式里面可得出21tana21cos2a21cos2a降幂公式:cosa,sina22(3)半角公式(可由降幂公式推导出):a1cosaa1cosaa1cosa
3、sina1cosasin,cos,tan222221cosa1cosasina3.三角函数的图像和性质:(其中kz)三角函数ysinxycosxytanxxk定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)2值域[-1,1][-1,1](-∞,+∞)最小正周期T2T2T奇偶性奇偶奇[2k,2k]22[(2k1),2k](k,k)单调性单调递增单调递增223[(2k,(2k1)]单调递增[2k,2k]22单调递减单调递减xkkxk(,0)对称性22(k,0)(k,0)2零值点xkxkxk2xk2x2k,最值点ymax1无ymax1;xk2x(
4、2k1),ymin1ymin14.函数yAsin(x)的图像与性质:(本节知识考察一般能化成形如yAsin(x)图像及性质)2(1)函数yAsin(x)和yAcos(x)的周期都是T(2)函数yAtan(x)和yAcot(x)的周期都是T3(3)五点法作yAsin(x)的简图,设tx,取0、、、、2来求相应x的值以22及对应的y值再描点作图。(4)关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。(附上函数平移伸缩变换):函数的
5、平移变换:①yf(x)yf(xa)(a0)将yf(x)图像沿x轴向左(右)平移a个单位(左加右减)②yf(x)yf(x)b(b0)将yf(x)图像沿y轴向上(下)平移b个单位(上加下减)函数的伸缩变换:1①yf(x)yf(wx)(w0)将yf(x)图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的倍(w1缩w短,0w1伸长)②yf(x)yAf(x)(A0)将yf(x)图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A倍(A1伸长,0A1缩短)函数的对称变换:①yf(x)yf(x))将yf(x)图像绕y轴翻折180°(整体翻折)(对三角函数来说:图像关于x轴对
6、称)②yf(x)yf(x)将yf(x)图像绕x轴翻折180°(整体翻折)(对三角函数来说:图像关于y轴对称)③yf(x)yf(x)将yf(x)图像在y轴右侧保留,并把右侧图像绕y轴翻折到左侧(偶函数局部翻折)④yf(x)yf(x)保留yf(x)在x轴上方图像,x轴下方图像绕x轴翻折上去(局部翻动)5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。22(1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cosθ+sinθ=tanx·cotx=tan45°等。222222(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sinx+2cosx=(sinx+co
7、sx)+cosx=1+cosx;配凑角:α=(α+β)-β,β=-等。22(3)降次与升次。(4)化弦(切)法。22(4)引入辅助角。asinθ+bcosθ=absin(θ+),这里辅助角所在象限由a、b的符号确b定,角的值由tan=确定。a类题:1.已知tanx=2,求sinx,cosx的值.tan(120)cos(210)sin(480)2.求的值.tan(690)sin(150)cos(330)sinxcosx3.若2,,求sinxcosx的值.sinxcosxxπ4.求函数y2sin()在区间[0,2]上的值域.265
8、.若函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的图象的一个最高点为(2,2),它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6,0),求这个函数的一个解析式.历年综合题一,选择题21y(sinxcosx)1是()A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正
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