高中数学三角函数专题复习.pdf

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1、三角函数知识点与常见习题类型解法1.任意角的三角函数：（1）弧长公式：laRR为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。1（2）扇形的面积公式：SlRR为圆弧的半径，l为弧长。2（3）同角三角函数关系式：sinacosa①倒数关系：tanacota1②商数关系：tana，coatcosasina22③平方关系：sinacosa1（4）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+a所谓奇偶指的是整数k的奇偶性函数xsinxcosxtanxcotxasinacosatanacota2asinacosatanacotacosasi

2、nacotatanaa22.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cos()cosacossinasinsina()sinacoscoassintanatantana(a)注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．．1tanatan（2）二倍角公式：2222sin2a2sinacosacos2acosasina12sina2cosa12tanatan2a从二倍角的余弦公式里面可得出21tana21cos2a21cos2a降幂公式：cosa，sina22（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：a1cosaa1cosaa1cosa

3、sina1cosasin，cos，tan222221cosa1cosasina3.三角函数的图像和性质：（其中kz）三角函数ysinxycosxytanxxk定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）2值域[-1,1][-1,1]（-∞，+∞）最小正周期T2T2T奇偶性奇偶奇[2k,2k]22[(2k1),2k](k,k)单调性单调递增单调递增223[(2k,(2k1)]单调递增[2k,2k]22单调递减单调递减xkkxk(,0)对称性22(k,0)(k,0)2零值点xkxkxk2xk2x2k，最值点ymax1无ymax1；xk2x(

4、2k1)，ymin1ymin14.函数yAsin(x)的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如yAsin(x)图像及性质）2（1）函数yAsin(x)和yAcos(x)的周期都是T（2）函数yAtan(x)和yAcot(x)的周期都是T3（3）五点法作yAsin(x)的简图，设tx，取0、、、、2来求相应x的值以22及对应的y值再描点作图。（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:函数的

5、平移变换：①yf(x)yf(xa)(a0)将yf(x)图像沿x轴向左（右）平移a个单位（左加右减）②yf(x)yf(x)b(b0)将yf(x)图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减）函数的伸缩变换：1①yf(x)yf(wx)(w0)将yf(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（w1缩w短，0w1伸长）②yf(x)yAf(x)(A0)将yf(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（A1伸长，0A1缩短）函数的对称变换：①yf(x)yf(x))将yf(x)图像绕y轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x轴对

6、称）②yf(x)yf(x)将yf(x)图像绕x轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y轴对称）③yf(x)yf(x)将yf(x)图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④yf(x)yf(x)保留yf(x)在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。22（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cosθ+sinθ=tanx·cotx=tan45°等。222222（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sinx+2cosx=(sinx+co

7、sx)+cosx=1+cosx；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。22（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。22（4）引入辅助角。asinθ+bcosθ=absin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确b定，角的值由tan=确定。a类题：1．已知tanx=2，求sinx，cosx的值．tan(120)cos(210)sin(480)2．求的值．tan(690)sin(150)cos(330)sinxcosx3．若2,，求sinxcosx的值．sinxcosxxπ4．求函数y2sin()在区间[0，2]上的值域．265

8、．若函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为(2,2)，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式．历年综合题一，选择题21y(sinxcosx)1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正