高中数学导数微积分测试题 .pdf

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1、导数、微积分1、（2012德州二模）如图，在边长为π的正方形内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往正方形内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是12A．B．2234C．D．22答案：B解析：区域M的面积为：S＝sinxdx＝－cosx

2、＝2，而正方形的面积为S＝2，所以，M002所求概率为P＝，选B。212、（2012济南三模）已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)(a0)成立，1则a＝________.1答案：3解析：因为1f(x)dx＝1(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)

3、1＝4，所以

4、2(3a2＋2a＋1)＝4－1-1-11a＝－1或a＝.3x20x13、（2012莱芜3月模拟）函数f(x)的图像与x轴所围成的封闭图形2x1x2的面积为.5【答案】6115212【解析】f(x)dxx2dx(2x)dxx31(2xx2)200130216114、（2012济南三模）已知、是三次函数f(x)x3ax22bx(a,bR)的两个极32b3值点，且(0,1)，(1,2)，则的取值范围是（）a2222A．(,)B．(,1)C．(1,)D．(,)(1,)555答案：B解析：因为函数有两个极值，

5、则f'(x)0有两个不同的根，即0，又f'(x)x2ax2b，又f'(0)02b0b3(0,1),(1,2)，所以有f'(1)0，即1a2b0。的几何意义是指动a2f'(2)042a2b0点P(a,b)到定点A(2,3)两点斜率的取值范围，做出可行域如图，，由图象可知当直线经过132AB时，斜率最小，此时斜率为k，直线经过AD时，斜率最大，此时斜率为325032b3k1，所以1，选B.125a25、（2012临沂3月模拟）函数f(x)x3x2x1在点(1，2)处的切线与函数g(x)

6、x2围成的图形的面积等于_________；4【答案】www.zxxk.com3【解析】函数的导数为‘f(x)3x2-2x1，所以f'(1)3-212，即切线方程为yx2y22(x1)，整理得y2x。由解得交点坐标为(0,0),(2,2)，所以切线与函y2x1842数g(x)x2围成的图形的面积为(2xx2)dx(x2x3)24。030336、（2012临沂二模）已知(x，y)0x1，0y1，A是由直线y0，xa(0a1)和曲线yx3围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在1区域A内的概率为，则a的值

7、是641111（A）（B）（C）（D）64842【答案】D11a【解析】区边三角形的面积为x3dxx4aa4，区域的面积为1，若向区域04041111上随机投一点，点落在区域A内的概率a4，所以a4，所以a，选D.4641622a7、（2012青岛二模）设a0(13x2)dx4，则二项式(x2)6展开式中不含．．x3项的系x数和是A．160B．160C．161D．161【答案】C22【解析】(13x2)dx(xx3)26，所以a642，二项式为(x2)6，00x2展开式的通项为TCk(x2)6k()kCkx123k(

8、2)k，令123k3，即k3，所k16x6以TC3x3(2)3，所以x3的系数为23C3160，令x1，得所有项的系数和为1，466所以不含x3项的系数和为1(160)161，选C.8、（2012青岛二模）已知函数fx的定义域为1,5，部分对应值如下表，fx的导函数yfx的图象如图所示.下列关于fx的命题：①函数fx的极大值点为0，4；②函数fx在0,2上是减函数；③如果当x1,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1a2时，函数yfxa有4个零点；⑤函数yfxa的零点个数可能

9、为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．【答案】①②⑤【解析】由导数图象可知，当1x0或2x4时，f'(x)0，函数单调递增，当0x2或4x5，f'(x)0，函数单调递减，当x0和x4，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，当x2时，函数取得极小值f(2),所以①正确；②正确；因为在当x0和x4，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，要使当x[1,t]函数f(x)的最大值是4，当2t5，所以t的最大值为5，所以③不