高中数学导数及微积分练习题

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1、1．求导：（1）函数y=的导数为--------------------------------------------------------（2）y＝ln(x＋2)-------------------------------------；(3)y＝(1＋sinx)2----------------------------------------------(4)y＝3x2＋xcosx------------------------------------；(5)y＝x2cos(2x－)-----------------------------------

2、-----．(6)已知y＝，则y′

3、x＝1＝________.2．设，则（）．(A)．(B)．(C)．(D)．3．已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（）(A)．4(B)．5(C)．－6(D)．不确定5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（）．(Ａ)．　　　　　(Ｂ)．(Ｃ)．　　　　　(D)．6．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（）．(A)．(B)．(C)．(D)．7．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_________。8．已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值．第5页9.

4、已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.10、已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。11.设为实数，函数。（1）求的极值；（2）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点？12.设为实数，函数。（1）求的极值；（2）是否存在实数，使得方程恰好有两个实数根？第5页1.已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（）A．(x-1)3+3(x-1)B．2(x-1)2C．2(x-1)D．x-12．函数处的切线方

5、程是（）A．B．C．D．3.曲线与坐标轴围成的面积是（）A.4B.C.3D.24．函数有（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值25．函数的单调区间为_________________________________。6．设函数,=9,则_______________________.7．,__________________.8、已知对任意实数，有。且时，则时（）Ａ　　　　　　　Ｂ　　Ｃ　　　　　　　Ｄ　　9、曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（）A.4B.2C.D.310、设，则等于（）ABCD不存在

6、１１、已知，则的最大值是（）Ａ　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　Ｄ　12、已知函数，若成立，则＝__________.第5页13、是一次函数，且，那么的解析式是________________.14、已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为________.15．计算下列定积分。（1）（2）16、设两抛物线所围成的图形为，求：（1）的面积；（2）将绕轴旋转一周所得旋转体的体积。17.求由抛物线与直线所围成图形的面积。18、已知函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为-12。（1）求、、的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上

7、的最大值和最小值。第5页第5页