高中数学导数、微积分测试题

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1、--导数、微积分1、（2012德州二模）如图，在边长为π的正方形内的正弦曲线轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往正方形内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是A．B．C．D．答案：B解析：区域M的面积为：SM＝＝－cosx＝2，而正方形的面积为S＝，所以，所求概率为P＝，选B。2、（2012济南三模）已知函数，若成立，则＝________.答案：解析：因为f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)

2、＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4⇒---a＝－1或a＝.3、（2012莱芜3月模拟

3、）函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为.【答案】【解析】4、（2012济南三模）已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．答案：B解析：因为函数有两个极值，则有两个不同的根，即，又，又，所以有，即。的几何意义是指动点到定点---两点斜率的取值范围，做出可行域如图，，由图象可知当直线经过AB时，斜率最小，此时斜率为，直线经过AD时，斜率最大，此时斜率为，所以，选B.5、（2012临沂3月模拟）函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_________；【答案】【解析】函

4、数的导数为，所以，即切线方程为，整理得。由解得交点坐标为，所以切线与函数围成的图形的面积为。6、（2012临沂二模）已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】区边三角形的面积为，区域的面积为1，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率，所以，所以，选D.7、（2012青岛二模）设，则二项式展开式中不含项的系数和是---A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以，二项式为，展开式的通项为，令，即，所以，所以的系数为

5、，令，得所有项的系数和为，所以不含项的系数和为，选C.8、（2012青岛二模）已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么---的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．【答案】①②⑤【解析】由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,所以①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大

6、值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值未知，所以无法判断函数有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分或两种情况，由图象知，函数和的交点个数有0,1,2，3,4等不同情形，所以⑤---正确，综上正确的命题序号为①②⑤。9、（2012青岛3月模拟）直线与抛物线所围成封闭图形的面积是A．B．C．D．16答案：C【解析】联立方程求得交点分别为所以阴影部分的面积为10、（2012日照5月模拟

7、）如图，由曲线，直线与轴围成的阴影部分的面积是（A）1（B）2（C）（D）3答案：D【解析】由定积分的几何意义，阴影部分的面积等于选D.11、（2012泰安一模）已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为A.B.C.D.---【答案】D【解析】本题为几何概率.区域的面积为.区域A的面积为，所以点P落入区域A的概率为，选D.12、（2012滨州二模）已知函数f（x）＝，g（x）＝elnx。　　　（I）设函数F（x）＝f（x）－g（x），求F（x）的单调区间；　　　（II）若

8、存在常数k，m，使得f（x）≥kx＋m，对x∈R恒成立，且g（x）≤kx＋m，对x∈（0，＋∞）恒成立，则称直线y＝kx＋m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由。解析：（I）由于函数f（x）＝，g（x）＝elnx，因此，F（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx，则＝＝，当0＜x＜时，＜0，所以F（x）在（0，---）上是减函数；当x＞时，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函数；因此，函数F（x）的单调减区间是（

9、0，），单调增区间是（，＋）。（II）由（I）可知，当x＝时，F（x）取得最小值F（）＝0，则f（x）与g（x）的图象在x＝处有公共点（，）。假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）。故设其方程为：，即，由f（x）≥对x∈R恒成立，则对x∈R恒成立，所以，≤0成立，因此k＝，“分界线“的方程为：下面证明g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，---设G（x）＝，则，所以当0＜x＜时，，当x＞时，＜0，当x＝时，G（x