等差数列知识点总结.pdf

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1、。等差数列的性质总结1.等差数列的定义：aad（d为常数）（n2）；nn12．等差数列通项公式：aa(n1)ddnad(nN*)，首项:a，公差:d，末项:an111naa推广：aa(nm)d．从而dnm；nmnm3．等差中项ab（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A或2Aab2（2）等差中项：数列a是等差数列2aaa(n2)2aaannn-1n1n1nn24．等差数列的前n项和公式：n(aa)n(n1)S1nna

2、dn212特别地，当项数为奇数2n1时，a是项数为2n+1的等差数列的中间项n15．等差数列的判定方法（1）定义法：若aad或aad(常数nN)a是等差数列．nn1n1nn（2）等差中项：数列a是等差数列2aaa(n2)2aaa．nnn-1n1n1nn2（3）数列a是等差数列aknb（其中k,b是常数）。(K=d，b=a1-d)nn（4）数列a是等差数列SAn2Bn,（其中A、B是常数）。nn6．等差数列的证明方法定义法：若aad或aad(

3、常数nN)a是等差数列．nn1n1nn7.提醒：等差数列的通项公式a及前n项和S公式中，涉及到5个元素：a、d、n、a及S，其中a、dnn1nn1称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.8.等差数列的性质：（1）当公差d0时，等差数列的通项公式aa(n1)ddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；n11n(n1)dd前n和Snadn2(a)n是关于n的二次函数且常数项为0.n12212（2）若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，

4、则为递减等差数列，若公差d0，则为常数列。（3）当mnpq时,则有aaaa，特别地，当mn2p时，则有aa2a.mnpqmnp注：aaaaaa，1n2n13n2（4）若a、b为等差数列，则ab，ab都为等差数列nnn1n2n(5)若{a}是等差数列，则S,SS,SS，…也成等差数列nn2nn3n2n（6）数列{a}为等差数列,每隔k(kN*)项取出一项(a,a,a,a,)仍为等差数列nmmkm2km3k（7）设数列a是等差数列

5、，d为公差，S是奇数项的和，S是偶数项项的和，S是前n项的和n奇偶n1.当项数为偶数2n时，naaSaaaa12n1na奇1352n12n-可编辑修改-。naaSaaaa22nna偶2462n2n1SSnananaa=nd偶奇n1nn1nSnaa奇nnSnaa偶n1n12、当项数为奇数2n1时，则SSS(2n1)aS(n1)aSn12n1奇偶n+1奇n+1奇SSaSnaSn奇偶n+1偶

6、n+1偶等差数列练习：一、选择题aaa105,aaa99a1.已知为等差数列，135246，则20等于（）A.-1B.1C.3D.72.设S是等差数列a的前n项和，已知a3，a11，则S等于()nn267A．13B．35C．49D．633.等差数列{a}的前n项和为S，且S=6，a=4，则公差d等于()nn315A．1B.C.-2D.334.已知a为等差数列，且a－2a＝－1,a＝0,则公差d＝()n74311A.－2B.－C.D.2225.设等差数列{a}的前n项和为S，若S9，S36，

7、则aaa（）nn36789（因为Sn是等差数列所以S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等差数列）A．63B．45C．36D．276.在等差数列a中，aa40，则aaa（）。n5138910A．72B．60C．48D．361、已知等差数列a中，aaaa60，那么Sn2591213A．390B．195C．180D．1202、等差数列a的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为()nA.130B.170C.210D.260二、填空题1、等差数列a中，若a

8、aa，则s.n63892、等差数列a中，若S3n22n，则公差d.nn3．设等差数列{a}共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于．n1、设等差数列{a}的前ｎ项的和为S,且S4=－62,S6=－75,求：（1）{a}的通项公式a及前ｎ项nnnn的和S；（2）

9、a

10、+

11、a

12、+

13、a

14、+……+