知识点归纳总结等差数列.doc

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1、知识点归纳总结1．等差数列通项公式求和公式基本性质(1)若则，特别地，当时，，此时是的等差中项.(2)等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列.公差为.(3)若等差数列的项数为，则；若等差数列的项数为，则.(4)增减性：递增数列；递减数列.(5)最值性：，表示二次函数，有最值当，有最小值，若时，为最小.当，有最大值，若时，为最大2.等比数列通项公式求和公式(1)若则，特别地，当时，，此时是的等比中项.基本性质(2)等比数列的任意连续项的和构成的数列仍为等比数列.公比为.(3)若数列成等差数列，则成等比数列.(4)

2、增减性：当时为递增数列；当时，为递减数列;时为常数列；时为摆动数列.【例题精讲】【1】在等差数列中，已知，则该列前项和（）A.B.C.D.答案：B【2】已知为等差数列，若，则的值为（）A.B.C.D.答案：B【3】已知等差数列的前项和为，且,则（）A.B.C.D.答案：C【4】已知等差数列的前项和为，且,则等于（）A.B.C.D.答案：C【5】已知等差数列中，，若，则等于（）A.B.C.D.答案：D【6】已知为等差数列，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A.B.C.D.答案：B【7】已知为等差数列，若，且它们的

3、前项和有最大值，则使的的最大值为答案：11【8】设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（）A.若，则数列有最大项B.若数列有最大项，则C.若数列是递增数列，则对任意，均有D.若对任意，均有，则有数列是递增数列答案：C【10】公比为的等比数列的各项为正数，且，则公比答案：【11】设等比数列的前项和为，若，则公比（）A.B.C.D.答案：A【12】在等比数列中，已知成等比数列且，则的前8项和为.答案：【13】设等比数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.答案：B【14】已知是首项为的等比数列，是的前项和，且

4、，则数列的前项和为（）A.B.C.D.答案：A【15】公比不为的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（）A.B.C.D.答案：A【16】各项都是正数的等比数列，若成等差数列，则的值是（）A.B.C.D.或答案：B【17】已知正项等比数列满足，则的最小值为.答案：递推数列：数列的任一项与它前一项（或它的前几项）间关系用一个公式表示.解题规律的求法两类：（1）利用递推关系求出前项，然后归纳猜想数列的通项公式（2）利用递推关系的变形，转化为一些特殊数列（等差、等比数列），在利用公式求解.的求法递推法：常用求和公式：裂项相

5、消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间项可以相互抵消，从而求得其和.常见的拆项公式有：（1）（2）（3）（4）（5）（6）错位相减法：适用于由一个等差数列和一个等比数列构成对应项之积构成的数列求和如：求和步骤：（1）式子两边同时乘以等比数列公比，得到（2）两式相减（等号右边要错一位相减），得到即倒序相加法：如果一个数列，与首末位置等“距离”的两项和相等，那么这个数列可以采用倒序来求和.一般使用于组合数列与等差数列求和.如：求和反序相加得，即.分组转化法：适用于可以将数列拆开，转化为几个可求和的数列如：求数列的前项

6、和专题：数列通项公式及求和一.常规数列的通项与求和方法：定义法（利用等差数列、等比数列的通项与求和公式来求）1.等差数列：<1>通项公式：<2>求和公式：2.等比数列：<1>通项公式：<2>求和公式：3.一些常见的数列求和公式【例1】已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列各项均为正数，其前项和，若.【例2】已知是等比数列，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.二．非常规数列的通项公式常用通项公式的求法有四种：求法1：累加法适用于型.特点：递推公式关于相邻两项的关系且系数、幂

7、数都相同.【例3】已知数列满足，求数列的通项公式.【例4】已知数列满足（1）令，证明：是等比数列；（2）求通项公式.求法2：累乘法适用于型特点：递推公式是关于相邻两项商的关系，且商是可求数列.【例6】已知数列满足，，求.求法3：公式法现象：题目中出现与的关系式.解决：利用求解.【例7】已知数列满足：，其中为数列的前项和.求.【同类演练】例15第一问求法4：构造法类型1：构造等比数列凡是出现关于后项和前项的一次递推形式的现象都可以构造等比.现象1：【例8】已知数列中，，求数列的通项公式.【同类演练】例18第一问现象2：【

8、例9】已知数列中，，求.【同类演练】例17第一问现象3：【例10】已知数列满足，求数列的通项公式.现象4：【例11】已知数列满足求.类型2：构造等差数列题目中出现后项与前项分式递推形式可以构造等差.解决办法：取倒数【例12】已知在数列中.（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：.三．非常规数列的求和常用的求和方法一般有四种：方法1