等差数列知识点 总结

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1、等差数列1.定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为（d为常数）（）；2．等差数列通项公式：（1）（首项:，公差:d，末项:）（2）．从而；3．等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（2）等差中项：数列是等差数列4．等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数）（当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）5．等差数列的证明方法（1）定义法：若或(常数)是等差数列．（2）等差中项：数列是等差数列．（3）数列是等差数列（其中是

2、常数）。（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。注：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）7.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.注：，图示：(4

3、)若{}是等差数列，则，…也成等差数列图示：（5）若等差数列、的前和分别为、，且，则.（6）若、为等差数列，则为等差数列练习：1.等差数列中，，求的通项公式。2.等差数列前项和记为，已知，（1）求通项；（2）若，求3.若求4.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？