江苏省高三第三次阶段考试数学试题.pdf

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1、2012届高三年级第三次阶段考试数学试题第Ⅰ卷（必做题）（总分160分，时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．命题“存在正实数x，使得lgx≤1”的否定是▲.2．sin300o=▲.3．抛物线y4x2的焦点F坐标为▲.4．集合Axx22x3≤0，Bxyx，则AUB▲.logx(x0)15．fx2,则ff=▲.3x(x0)26.右图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系

2、用下列函数模型拟合最好的是▲.（只填序号）①指数函数：y2t②对数函数：ylogt2③幂函数：yt3④二次函数：y2t27．已知直线l过点P2,1，且与直线2x3y40平行，则直线l的方程为▲.rrrrrrrr8．已知平面a,b，满足a2，b1，ab5，则a与b的夹角为▲.x2y29．已知圆N：x2y2b2恰好经过椭圆M：1的焦点，则椭圆M的离心率a2b2为▲.10．已知等比数列a的各项均为正数，且3是a和a的等比中项，则logaaLan5631210▲.3sinqcosq5p111．设函数f(x)=x3+x2+4x-1，其中q[

3、0,]，则导数f的取值范326围范围是▲.x2x12．已知函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则M+m=▲.22x113．点P在直径为4的球面上，过P作两两垂直的三条弦PA,PB,PC，用S、S、S分别表123示△PBC、△PCA、△PAB的面积，则SSS的最大值是▲.123114．对任意x∈R，函数f(x)满足f(x1)f(x)[f(x)]2，设231a[f(n)]2f(n),数列{a}的前15项和为,则f(15)=．nn16二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.urxxrurr15．(本题满分

4、14分)已知m(sin,cos)xR，n(3,1)，且fxmn；33求：5⑴f的值；410⑵若A,B,C为ABC的三个内角，A,B为锐角，且f3A，2136f3B2，求cosC的值；516．(本题满分14分)已知等差数列1,a,b，等比数列3,a2,b5，求：⑴以1,a,b为前三项的等差数列a的通项公式；nb1⑵已知数列的前n项和为T，且其通项b，求T．nnnaannn117.(本题满分14分)如图，正方体ABCDABCD中，E为DD的中点，11111求证：⑴BD∥平面EAC；1⑵平面EAC⊥平面BA

5、C；118．(本题满分16分)x2y2已知点P4,4，圆C：xm2y25m3与椭圆E：1ab0有a2b2一个公共点A3,1，F,F是椭圆的左、右焦点，直线PF与圆C相切．121(1)求m的值与椭圆E的方程；uuuruuur(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求APAQ的取值范围．19.(本题满分16分)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：1,1xc,6xP（其中c为小于6的正常数）2,xc3（注：次品率=次品数/生产量，如P0

6、.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20．(本题满分16分)已知函数fxalnxx2(a为常数）．(1)当a2时，求函数fx的单调区间；(2)求函数fx在区间1,e上的最小值及相应的x的值；(3)若存在x1,e，使得fxa2x成立，求实数a的取值范围.2012届高三年级第三次阶段考试数学试题第二部分（加试

7、部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指．．．．定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.．．．．21．A.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，在ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，SA求BEF的