2019届江苏省南通中学高三10月阶段考试数学试题.doc

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1、2019届江苏省南通中学高三10月阶段考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．命题“xR，使得xsinx－1≤0”的否定是▲．答案：x∈R，使得xsinx－1>0解析：直接改写，原命题的否定为“x∈R，使得xsinx－1>0”．2．已知集合A＝{1,2,3}，那么A的非空真子集的个数是▲．答案6．3．“”是“”的▲条件．答案　必要不充分解析　若2a>2b，只能得到a>b，但不能确定a，b的正负性，当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log2a

2、>log2b”；若log2a>log2b，则可得a>b>0，从而有2a>2b成立．综上，“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件．4．设，则_▲_．提示因为，即，由，所以5．若“”是“”的必要不充分条件，则a的最大值为▲_．答案－16．设，在上可导，且，则当时，有▲．(填“”“”或“”)答案　>解析　∵f′(x)－g′(x)>0，∴(f(x)－g(x))′>0，∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数，∴当af(a)－g(a)，∴f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)．7．已知是奇函数，且f(1)

3、＝1．若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝▲．答案　－1解析　∵y＝f(x)＋x2是奇函数，∴f(－x)＋(－x)2＝－[f(x)＋x2]，∴f(x)＋f(－x)＋2x2＝0．∴f(1)＋f(－1)＋2＝0．∵f(1)＝1，∴f(－1)＝－3．∵g(x)＝f(x)＋2，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1．9第页8．下列命题的否定中真命题的个数是▲．①p：当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈R)无实根；②q：存在一个整数b，使函数f(x)＝x2＋bx＋1在[0，＋∞)上是单调函数；③r：存在x∈R，使x2＋x＋1

4、≥0不成立．答案　1解析　由于命题p是真命题，∴命题①的否定是假命题；命题q是真命题，∴命题②的否定是假命题；命题r是假命题，∴命题③的否定是真命题．故只有一个是正确的．9．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1，2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是▲．答案　[－2，－1]解析　由题意知，点(－1,2)在函数f(x)的图象上，故－m＋n＝2．①又f′(x)＝3mx2＋2nx，则f′(－1)＝－3，故3m－2n＝－3．②联立①②解得：m＝1，n＝3，即f(x)＝x3＋3x2

5、，令f′(x)＝3x2＋6x≤0，解得－2≤x≤0，则[t，t＋1]⊆[－2,0]，故t≥－2且t＋1≤0，所以t∈[－2，－1]．10．已知函数在区间上是单调递增，则实数a的取值范围为▲．答案11．已知函数f(x)＝xsinx，xR，则f(－4)，f()，f(－)的大小关系为▲(用“<”连接)．答案　f()

6、)

7、．13．设m，k为整数，方程mx2－kx＋2＝0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m＋k的最小值为▲．将k看做函数值，m看做自变量，画出可行域如图阴影部分所示，因为m，k均为整数，结合可行域可知k＝7，m＝6时，m＋k最小，最小值为13．14．已知函数f(x)＝x3－ax＋1，g(x)＝3x－2，若函数F(x)＝有三个零点，则实数a的取值范围是▲．【答案】a＞．【提示】9第页二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知α，β为钝角，且sinα＝，cos2

8、β＝－．（1）求tanβ的值；（2）求cos(2α＋β)的值．解：（1）因为cos2β＝－，cos2β＝2cos2β－1，所以2cos2