江苏省南通中学2018届高三上学期开学考试数学试题含答案

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1、江苏省南通中学数学练习班级姓名I卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答眷曲摩仅覃上・)1.已知集合A={—2,-1,3,4},B={-1,2,3},贝i]AQB=「▲.【答案】{-1,3}2.命题“mxW(0,+8),]nx=x—1”的否定是▲.【答案】VxE(0,+°°),lnx^x—13.若复数z满足(z—l)i=—1+i,其屮i是虎数单位，则复数z的模是一▲.【答案】诉4.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_▲.【答案】45.一汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下

2、表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆•则z的值为一▲【答案】4006•己矢口aEJI3-24开，且cos«=—&则tan(*4"—a)=7.己知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x20时，f(x)=2x+2x+n)(m为常数)，贝ljf(-l)的值为_▲【答案】一3&在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为【答案】1—石解析：半径为1的球的体积是亍八，正方体的体积是8,故所求的概率是14n3H-~=1-~6(X

3、

4、)—f(X2)9.已知函数f(x)=(a—3)x+4a(x20)满足对任意x】Hx2，都有xi—X2<0成立，则a的収值范围是一▲0

5、C=VBiACM=3XHA112书2、

6、J

7、XACXAA1JXB

8、M=3X2X2X2XV3=3.aba+b+c12.已知三次函数f(x)=3x'+3x2+cx+d(a0,A=b2—4ac^0.biblfbYa+b+ca+b+4al+a+灵a丿b—a$b—a=b•a-1丄ba+b+c1+t+WP丄(t+2)$丄(t—1+3)?丄_9_令t=a(t>l)，则b—a2~t^l~=4•~~=4*=4(t-1+t^T+6)23(当且仅当t=4,即b=4a时，等号成立).{—x+1,xv0a,若函数y=Cv))-

9、2m有个不同的零点,x2-l,x0则实数加的取值范围是-▲.【答案】(討【解析】当xv0时，g(兀)=—x+1>0,此时g(g(x))=(-X+1尸一1=x2-2%,当0Gv1时,g(x)=X2-1<0,此时g(g(x))=_(兀2_1)+I=-X2+2,当x$1时，g(x)=x2—1上0,此时g(g(a))=(x2—l)2—1=x4—2x2,x2—2x,xv0函数丿=g(g(x))=<-x2+2,0Wxv1,x4-2x2.x$1函数P=g(g(x))的图象如下：结合图象可得若函数p=g(g(x))-2加有个不同的零点，则实数m的取值范围是14.已知04,-QB是非零不共

10、线的向量，设况=占鬲+*乔，定义点集—Ki普=心KA~KB^意的尸22,不等式K]疋•(K不在是直线AB±)当K^K2eM时，若对于任^cab恒成立，则实数的最小值为【答案】扌，解析由OC^AKC^B~KC占鬲+缶丽知"C三点共线，且跆”由KA知KCcosAAKC=KCcosABKC^即"KC=ZBKC.由角平分线性质知爲/任+“尸+护_.J(x-af+y245皆设k(“—(“°),则化简得X2+/-兰X=0,即(X-上一)2+护r—1r—1/ar2r-1/，所以K的轨迹是以(三・°)为圆心，以三为半径的圆.由已知，K],Kq在圆上,ar,又p

11、=(r

12、+l)^,所以KK2AB2rr2-12,因为r113尸$2,p=,•—一在［2,+oo)上单调递增，所以r--所以rr2【答案】证明：(1)在四棱柱ABCDA]B]C

13、D

14、中，AB〃CD,ABQ平面DiDCC】，CDU平面DiDCCi，所以AB〃平面DiDCCi.(2)在四棱柱ABCDAiBiCiDi中，四边形AiABBi为平行四边形，又AA】=AB,故四边形A1ABB)为菱形.从而ABi丄AiB.又AB］丄BC,而AiBQBC=B,A】Bu平面A】BC,BCU平面A

15、BC,所以ABi丄平面A)BC.16.已知向量m=（co