江苏省泰州中学2018届高三上学期开学考试数学试题含答案

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1、江苏省泰州中学2017-2018学年度高三年级学情调研第I卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题卡相应位置上.1•已知全集/={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,3,6},贝iJ（C,A）nB=.2.已知复数z=（G—,）（1+0（tzeRJ是虚数单位）是实数，则0=3.根据如图的伪代码，输出的结果卩为4.某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在［110,140）

2、之间的人数为.5.*=()”是“函数/(x)=x3+ox2(xe/?)为奇函数”的条件.6.已知aw(0,/r),sin则tana=y<47.已知点P（兀,y）满足，yhx,则z=—的最大值为x>8.设正项等比数列}满足2a5=他一4，若存在两项,匕”，使得q=4Jd”•q”,则m+n的值为9.在正方体4BCD-A/CQ中，P为4人中点，Q为CQ的中点，AB=2,则三棱锥B-PQD的体积为.10.已知/(兀)是定义在7?上的奇函数，当xvO时，/(x)=x2-2x4-1,不等式/(x2-3)>/(2x)的解集用区间表示为.11.在AABC屮，AB=

3、BC=29AC=3,设0是AABC的内心，^AO=pAB+qAC,则£的值为.q12.在AABC+,BC=4i,AC=,以AB为边作等腰直角三角形ABD(B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧)，当ZC变化吋，线段CD长的最大值为•13.矩形ABCD中，P为矩形ABCD所在平面内一点，且满足PA=3,PC=4f矩形对角线AC=6,则两•而=.14.已知/?Aa>0,若存在实数满足0Wx

4、(%)=2^3sinxcosx+2cos2x-.(1)求/(x)的最大值，以及该函数取最大值时兀的取值集合；(2)在AABC中，a,b,c分别是A,B,C所对的边氏，且a=,b=迈,f(A)=2，求角C.16.在直三棱柱ABC-A^C.中，AB=AC=AA}=3ayBC=2a,D是BC的中点，E,F分别是*,CG上一点，且AE=CF=2a.(1)求证：B

5、F丄平fflADF；(2)求三棱锥B,-ADF的体积；(3)求证：BE//平面ADF.10.已知椭圆的离心率为―，焦距为2,直线y=(兀工0)与椭圆C交于两点，M为其右准线与兀轴的交点，直线AM

6、.BM分别与椭圆C交于人，4两点，记直线人3

7、的斜率为(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在常数；I,使得心恒成立？若存在，求出2的值；若不存在，请说明理由.11.如图，在某商业区周边有两条公路厶和厶，在点O处交汇，该商业区为圆心角仝，半径1「33如2的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路AB,与厶，厶分别交于AB，要求AB与扇形弧相切，切点T不在/PZ2±.(1)设OA=akm,OB=bkm试用a,/?表示新建公路AB的长度，求出a,b满足的关系式，并写出a.b的范圉;(2)设ZAOT=a,试用a表示新建公路AB的长度，并且确定的位置，使得新建公路A

8、B的长度最短.19.已知函数/(a)=—的图象在x=()处的切线方程为y=兀，其中0是自然对数的底数.(1)求实数d的值；(2)若对任意的xe(O,2),都有/(x)<成立，求实数R的収值范围；k+2x—x"(3)若函数^(x)=In/(%)-/?(&€/?)的两个零点兀i，吃，试判断g”心的正负，并说明理由.「/?］=_］20.已知两个无穷数列｛色｝,｛仇｝分别满足J/2Z,+1,其屮gNL设U色+1-Q”1=2I-^―1=2数列｛色｝，仇｝的前〃项和分别为S“,Tn.(1)若数列｛〜｝,｛$｝都为递增数列，求数列｛色｝,｛仇｝的通项公式；(2)若

9、数列｛q｝满足：存在唯一的正整数k(k>2),使得s<%,称数列｛q｝为坠点数列”.②若数列｛色｝为坠点数列”，数列｛仇｝为“g坠点数列”，是否存在正整数加，使得SWJ+1=Tm,若存在，求加的最大值；若不存在，说明理由.［选修4-2：矩阵与变换］21.已知：点A在变换7x+2y作用后，再绕原点逆时针转90。,得到点、B,若点B的坐标为(-3,4),求点A的坐标.［选修4-4：坐标系与参数方程选讲］22•若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是“=COS&sin20(1)将曲线C的极坐标方程

10、化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；3X——t(1)若直线/的参数方程为］2(『为参数)，当直线/与曲线