江苏省南通中学2018届高三上学期开学考试数学试题

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1、2018江苏省南通中学数学练习I卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答卷相应位置上.)••••••1.已知集合A={—2,-1,3,4},B={—1,2,3},贝i]AQB=_▲某月2.命题"mxW(0,+8),lnx=x—1”的否定是▲.3.若复数z满足(z—l)i=—1+i,其中i是虚数单位，则复数z的模是一▲4•执行如图所示的流程图，则输出的k的值为一▲.轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型3004506005.一汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类

2、轿车均有舒适型和标准型两种型号,的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.则z的俏为(3A46.已知(2丘(兀，211丿，且cosa=—5，则tan(4—a)=.7.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x$0时，f(x)=2x+2x+m(m为常数)，则f(—1)的值为&在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为一▲.(xVO),f(X1)—f(X2)9.已知函数f(x)=j(玄一3)x+4a(x20)满足对任意xiHx?,都有

3、X

4、—x2<0成立，则a的取值范围是_▲10如图，在正三棱柱ABCAiBjCi屮，若各条棱长均为2,且M为AC的屮点，则三棱锥MAB】C的体积是A.2211.己知点F是双曲线孑一”=l(a>0,b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直」于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.若AABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率c的取值范围是_a、ba+b+c12.已知三次函数f(x)=3x3+2x2+ex+d(a

5、加有3个不同的零点，则实数m的取x2-1,x20値范闱是一▲14-已知示’乔是非零不共线的向量’设炭二占鬲+缶丽'定义点集KB.k6(K不在是直线AB上)当K],心€M时，若对于任意的尸22,不等二、解答题：(本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分.请在答卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)15.(本小题满分14分)如图，在四棱柱ABCDA1B1C)D1中，AB〃CD,AB

6、丄BC,且AA】=AB.求证:(1)AB〃平面DiDCCi；(2)AB】丄平面A)B

7、C.16.已知向量m=(cosa,—1),n=(2,sina),其中(xw(o,且m丄n.⑴求cos2a的值;V10(A(2)若s-in(a—p)=10，且卩丘。办求角卩.15.如图所示，摄彫爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端0的仰角和立柱底部B的俯角均为?.设S的眼睹到地而的距离为迈米.(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其屮点0在S与立柱所在的平而内旋转.摄影爱好者有一视角范围TI为亍的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者是否都可以将彩杆

8、全部摄入画面？请说明理由.1&已知函数f(x)=4-4-2ax.(1)若曲线y=fM在点P(2,/(2))处的切线的斜率为—6,求实数心(2)若ci=1,求f(x)的极值；(3)当0V。＜2时，/(x)在［1,4］上的最小值为—斗，求/(X)在该区间上的最大值.19.已知椭圆字+泊=l(a>b>0)的右焦点为F2(l,0),点H(2,气一丿在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)点M在圆x2+y2=b2±,且点M在第一彖限，过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P,Q两点，求证：APFzQ的周长是定值.20•设数列｛如

9、｝是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S”，若①心=64,S5—S3=48.(1)求数列｛冷｝的通项公式；(2)对于正整数k.mj伙<加