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1、2018届南通中学高三阶段练习数学I试题（教师版》2017年12月23日—、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷规定的横线上）1.已知集合A={1,2},B={g,/+3},若AcB={2},则实数Q的值为▲2.复数z=l+-在复平面内对应的点位于第▲象限.I3.根据如图所示的伪代码，当输入Q的值为4时，输出的S值为▲•:Reada!!S〜0：I!Cl-!WhileIW3j!SJS+aIa<—aX2I:I〜1+1
2、!EndWhile
3、!!PrintS)fl（笫4题）第3题4.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘
4、米）数据绘制成频率分布直方图（如图）•若要从身高在［120,130）、［130,140）、［140,150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在［140,150］内的学生中选取的人数应为▲5.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是▲1.若命题“存在xwR,川+4兀+*o”为假命题，则实数Q的取值范圉是▲.2.已知函数y=cosx与歹=3加(2兀+0)(050＜龙)，它们的图像有一个横坐标为兰的交点，贝IJ0的值
5、是▲.3.若两直线dx+y+l=0与x+ay+l=0平行，则实数。的值为.4.已知向量方=(1,巧)，^=(73,1),则方与忌的夹角的大小为▲5.等比数列｛色｝屮，若q=—2,厲=一4,则偽的值为▲•11•等轴双曲线C的中心在原点，焦点在兀轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于4、B两点，AB=4品,则双曲线C的实轴长为▲.设等轴双曲线C的方程为x2-y2=a2(。＞0),将点(-4,2^3)代入x2-y2=a2得/二4,所以双曲线C的实轴长为12.过圆x2+=1上任意一点P作两直线分别交圆于A、B两点，且Z.APB=60，则PA2+PB~的取值范围是▲.1
6、r2113・已知函数/(x)(xwR)满足/(1)=1,且/(兀)的导数贝怀等式/(x2)＜y+
7、的解集为▲14.在AABC中，角A、B、C的对边依次为b、c,若MBC为锐角三角形，且满足c2-h2=ab^则+2sinC的取值范禺是▲・tanBtanC二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)如图，在几何体屮，四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD的交点为O,卩4边形DCEF为梯形，EF//CD,FB=FD.(I)若CD=2EF,求证：0E〃平面ADF；(II)求证：平面ACF丄平ABCD.16.
8、（本小题满分14分）已知函数/（%）=2sin（x）cosx.6（I）求函数/（兀）的最大值和最小正周期；（II）设MBC的角A、B、C的对边分别为b、c,且c=2羽,/（C）=
9、,若sinB=2sinA,求边b的值.17.（本小题满分14分〉一块圆柱形木料的底面半径为12cm,高为32cm,要将这块木料加工成一只毛笔筒，在木料一端正中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一，设小圆柱底面半径为厂，高为力，要求笔筒底面的厚度超过2c加.（I）求尸与//的关系，并指出厂的収值范围；（II）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上
10、底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其屮上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为Q（元/cnr），桶内侧面喷漆费用为2d（元/c加J,而桶内底面铺贴金属薄片，其费用是7。（元/cm2）（其中。为正常数）.①将笔筒的后续加工费用（元）表示为厂的函数；②求出当厂取何值时，能使笔筒的后续加工费用丿最小，并求出的最小值.=6m■（厂2+空工+152）,定义域为（仝5,12）；（竽，⑵,r5aovIOr3—R3②由①知，y!=6a7r(2r—)=12a兀；—r呼,8)8(8,12)证明:【解析】（【）椭圆的离心率孚则亍2/A将点（J,#）代入舟r+看"V2°得(-V3)2(
11、T}~「解得y=2,1=12b2b2所以/=4,22于是椭圆C的方程为—+=1；42（II）由题意的对称性可知：设存在£>0,BP1=——cbBQ2’22/=2员得椭圆方程为十+汁1,将直线方程y=kx+b代入椭圆方程，整理得（l+2k2）x2+4kbx=0,解得》4kb1+2疋b-2bk2甘冷’则吩血宀）2+（""）3（25林宀）4鲁5玄/y—0+y递减极小值递增由表知，当厂=8时，丁取极小值即最小值2064/r.答：当r=8cm时，能使笔筒的后续加工费用最小，最小值为2064血元.22匚18-冶'题满分心已知椭圆二心'350）的离心率为牛，点B是椭圆C的上
12、顶点,点Q在椭圆C上（异于B点）.若椭
