2019-2020年高三第三次阶段考试数学试题

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1、江苏省淮阴中学2011届高三第一学期阶段测试(三)数学试题命题杨金康一.填空题:(每题5分,共70分)1.直线y=x+3的倾斜角为▲2.若则x=▲3.已知,则=▲4.已知则▲5.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=▲6.已知,,若是的充分条件,则实数的取值范围是▲7.在△ABC中,=8,=5,=7,则边上的中线AM的长为▲8.设若不等式对于任意的恒成立,则实数的取值范围是▲9.圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为▲10.给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若,其中x、yR

2、,则的最大值为▲11.已知数列{}满足,则该数列的前20项的和为▲12.设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为▲13.在中,是斜边,是三角形内切圆的半径,是三角形的面积,则的取值范围为▲14.已知函数,若f(a)≥f(b),且0≤a≤b,则满足条件的点(a,b)所围成区域的面积为▲二.解答题:(共90分)15.已知等差数列中,,前10项的和为=185.(1)求数列的通项公式;(2)若从数列中依次取出第2,4,8,…,,…项,按原来的顺序排成一个新数列,试求新数列的前项的和.16.设函数=co

3、s(2x+)+sinx.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,,且C为锐角,求sinA.17.某生产饮料的企业准备投入适当的广告费,对产品进行促销.在一年内,预计年销量(万件)与广告费(万元)之间的函数关系为.已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需要再投入32万元,若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.(1)试将年利润万元表示为年广告费万元的函数;(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大,最大年利润为多少

4、?18.过点的圆与直线切于点.(1)求圆的方程;(2)点是圆上任意一点,直线与两坐标轴的交点分别为、,求的取值范围;(3)过点作两条直线与圆分别交于、两点,若直线与直线的倾斜角互补,试问:直线的斜率是否为定值?若是,求出直线的斜率;若不是,说明理由。19.已知数列满足:,()(1)若,求与的值;(2)若,求数列前项的和(用、表示);(3)是否存在,(,使得当时,恒为常数?若存在,求出,;若不存在,说明理由。20.已知函数,函数在处取得极值为-1.(1)求、的值;(2)关于的方程在内有两个不相等的实数根,求的取值范围;(3)令,

5、常数,若的图象与轴交于、两点,线段的中点为,求证:.2019-2020年高三第三次阶段考试数学试题21.矩阵与变换:已知矩阵,。在平面直角坐标系中,设直线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线,求曲线的方程22.极坐标与参数方程:已知直线的参数方程是:(为参数),圆C的极坐标方程是:,试判断直线与圆C的位置关系.23.如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD=1.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;(2)求二面角A-CD-E的余弦值。24.已知

6、函数在(0,1)上是增函数.(1)求实数的取值范围;(2)当为中最小值时,定义数列满足:,且,试比较与的大小。阶段测试(三)参考答案及评分标准1.2.23.4.5.6.7.8.9.10.211.210112.13.14.15.由题意知:解得:(5分)所以(7分)(2)由题意知:(10分)所以(14分)16.(1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=(5分)所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.(7分)(2)==-,所以,因为C为锐角,所以,(9分)又因为在ABC中,cosB=,所以,所以.(14分17.(1)年生产成本为

7、万元,年收入为万元.所以==(7分)(2)=(12分)当时,等号成立.所以当年广告费投入7万元时,年利润最大为42万元.(14分)18.(1)圆的方程为:(5分)(2)易求:,设则所以的取值范围是(10分)(3)设直线的方程为:与圆的方程联立得:解得:或所以点的坐标为(,(12分)同理点的坐标为(14分)则1为定值。(16分)19.(1),,…所以(4分)(2)所以(10分)(3)(ⅰ)当时,,此时,只需所以是满足条件的一组解;(ⅱ)当时,不妨设,此时,则,所以取满足题意;(ⅲ)当时,不妨设,则,此时,只需,即,所以取满足题意

8、.综上,满足题意的,有三组:①;②,;③,.(注:不考虑端点不扣分)(16分)20.(1)由题意可知:所以(2分)(2)令,则当时,,在(0,1)单调增;当时,,在单调减,(4分)所以,,解得:(8分)(3)由题设可知:,两式相减得:则(10分)(12分)令,则]令,则所以在

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