江苏省盐城中学高三第三次模拟考试数学试题

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1、2013届高三年级第三次模拟考试数学试题【考试时间：120分钟分值：160分】命题人：童标郭海张清华审题人：卞存明参考公式：样本数据的方差，其中；一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1、集合，，则▲．2、若复数是实数，则▲．3、如果，为第一象限角，则▲．4、已知正六棱锥的底面边长为1，高为1，则棱锥的体积为▲．5、高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号

2、应为▲．6、已知某一组数据，则其方差为▲．7、阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为▲．8、若是定义在上周期为2的偶函数，当时，，则函数的零点个数为▲．9、若命题“，使得”为假命题，则实数的范围▲．10、在△ABC中，AH为BC边上的高，＝，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为▲．11、设等比数列的公比，表示数列的前项的和，表示数列的前项的乘积，17页表示的前项中除去第项后剩余的项的乘积，即，则当，，数列的前项的和是▲．12、已知都是定义在R上的函数，,（）,在有穷数列中，任意取正整数（），则前项和不小于的概率是▲．13、

3、设,,为单位圆上不同的三点，则点集所对应的平面区域的面积为▲．14、函数，，函数在处取得极值（），在上的最大值比最小值大，若方程有3个不同的解，则函数的值域为▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15、(本小题满分14分)在中，分别是A、B、C的对边,满足(Ⅰ）求角B的大小；(Ⅱ)在区间上任取，求的概率；（Ⅲ）若AC＝，求ΔABC面积的最大值.16、(本小题满分14分)直三棱柱中，，．17页（Ⅰ）求证：平面平面；(Ⅱ)求三棱锥的体积．17、(本小题满分14

4、分)工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入（元）与当天生产的件数（）之间有以下关系：,设当天利润为元.（Ⅰ）写出关于的函数关系式；（Ⅱ)要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）17页18、(本小题满分16分)设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；等差数列满足.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ)若对任意，有成立，求实数的取值范围;（Ⅲ）对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足

5、的所有正整数.19、(本小题满分16分)已知椭圆过点，椭圆左右焦点分别为，上顶点为，为等边三角形.定义椭圆C上的点的“伴随点”为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若圆的方程为＋＝，圆和x轴相交于A，B两点，点P为圆上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于S，T两点．当点P变化时，以ST为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论；17页（Ⅲ）直线l交椭圆C于H、J两点,若点H、J的“伴随点”分别是L、Q,且以LQ为直径的圆经过坐标原点O.椭圆C的右顶点为D，试探究ΔOHJ的面积与ΔODE的面积的大小关系,并证明.20、(本小题满分1

6、6分)已知函数．（Ⅰ）设函数定义域为①求定义域；②若函数在上有零点，求的最小值；(Ⅱ)当时，，若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围；（注：为自然对数的底数）（Ⅲ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．2013届高三年级第三次模拟考试数学试题（附加题）（满分40分，考试时间30分钟）21、[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A、[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AD是⊙O的直径

7、，AB是⊙O的切线，M,N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．17页B、[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；（Ⅱ）若直线经过矩阵变换后的直线方程为，求直线的方程.C、[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于,两点，且.（Ⅰ）求圆的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；（Ⅱ）求实数的值.D

8、、[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数，（Ⅰ）已知常数，解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答